2024高三下·全国·专题练习
1 . 已知抛物线
：
的焦点为
，直线
与抛物线交于点
，且
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线
，
，与交于
，
两点，与交于
，
两点，设线段
的中点为
，线段
的中点为
，求
面积的最小值．
：的焦点为，直线与抛物线交于点，且．(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，，与交于，两点，与交于，两点，设线段的中点为，线段的中点为，求面积的最小值．
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2 . 已知直线l：
与拋物线E：交于A，B两点，与x轴交于点M，
．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过A，B分别作拋物线E在A，B处切线的垂线，，若与的交点为P，P到y轴的距离为d，直线，与y轴的交点分别为C，D，且
，求直线l的方程．
与拋物线E：交于A，B两点，与x轴交于点M，．(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过A，B分别作拋物线E在A，B处切线的垂线
，，若与的交点为P，P到y轴的距离为d，直线，与y轴的交点分别为C，D，且，求直线l的方程．
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解题方法
3 . 如图，已知抛物线
，其焦点为，其准线与
轴交于点，以
为直径的圆交抛物线于点，连接
并延长交抛物线于点，且
．的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点
，
，使得
．求证：直线
过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
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解题方法
4 . 已知点
是抛物线
上一点，直线
与抛物线交于与不重合的两点
．若
，则（ ）
是抛物线上一点，直线与抛物线交于与不重合的两点．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知是抛物线
的焦点，直线
与抛物线相切，过抛物线的焦点作直线
交于
，
两点，线段的中点为，为抛物线上的动点，且
轴，则（ ）
是抛物线的焦点，直线与抛物线相切，过抛物线的焦点作直线交于，两点，线段的中点为，为抛物线上的动点，且轴，则（ ）A．抛物线的方程是 | B．若 ，则直线的斜率 |
C．点的轨迹方程为 | D． 的面积不小于 的面积 |
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6 . 已知斜率为
的直线与抛物线交于两点（位于轴异侧），以为直径的圆与
轴相切，则该圆的半径为（ ）
的直线与抛物线交于两点（位于轴异侧），以为直径的圆与轴相切，则该圆的半径为（ ）| A．36 | B．24 | C．12 | D．8 |
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7 . 已知O为坐标原点，抛物线，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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8 . 如图，过点
的动直线交抛物线于两点.
，求的方程；
(2)当直线变动时，若不过坐标原点
，过点分别作（1）中的切线，且两条切线相交于点，问：是否存在唯一的直线，使得
？并说明理由.
的动直线交抛物线于两点.
，求的方程；(2)当直线
变动时，若不过坐标原点，过点分别作（1）中的切线，且两条切线相交于点，问：是否存在唯一的直线，使得？并说明理由.
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9 . 已知抛物线C：
过点
.
(1)求过点M的抛物线C的切线方程；
(2)若A，B是抛物线C上异于M的两点记直线MA，MB的斜分别为
，
且
，求点M到直线AB距离的最大值.
过点.(1)求过点M的抛物线C的切线方程；
(2)若A，B是抛物线C上异于M的两点记直线MA，MB的斜分别为
，且，求点M到直线AB距离的最大值.
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解题方法
10 . 已知为坐标原点，抛物线，过点的直线交抛物线于，两点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知圆
以为圆心，1为半径，过作圆的两条切线，与轴分别交于点，且，位于轴两侧，求面积的最小值.
为坐标原点，抛物线，过点的直线交抛物线于，两点，.(1)求抛物线
的方程；(2)已知圆
以为圆心，1为半径，过作圆的两条切线，与轴分别交于点，且，位于轴两侧，求面积的最小值.
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