1 . 在平面直角坐标系中，已知是轴上的动点，是平面内的动点，线段的垂直平分线交轴于点，交于点，且恰好在轴上，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程
(2)过点的直线与曲线交于两点，直线与直线分别交于点，设线段的中点为，求证：点在曲线上．

2 . 已知为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设直线，点是与轴的交点，过点作与平行的直线，过点的动直线与抛物线相交于两点（不与原点重合），直线分别交直线于点，证明：.

3 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过且不与轴垂直的直线交于两点，，，则的方程为______.

4 . 设F为抛物线H：的焦点，点P在H上，点，若．
(1)求H的方程；
(2)过点F作直线l交H于A、B两点，直线AO（O为坐标原点）与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求的取值范围．

5 . 已知抛物线C：，过点的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.

7 . 已知抛物线，点为抛物线的焦点，过作直线分别交抛物线于点和点，如图所示．当直线的斜率为1时，．
   
(1)求抛物线的方程；
(2)延长交于点，延长交于点，求直线的方程．

8 . 已知抛物线的焦点为，过直线上的点作抛物线的两条切线，切点分别为，则的最小值为______.

9 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作，垂足为B，且，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F作斜率为k的直线交抛物线C于P，Q两点，点M，N在x轴上，且满足，，求的最小值．

10 . 抛物线C：的焦点为，过点F的直线与C交于A，B两点，C的准线与x轴的交点为M，若的面积为，求．