1 . 若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点在椭圆的顶点上.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过的直线与抛物线交于、两点，又过、作抛物线的切线、,当时，求直线的方程.

2 . 过的直线与抛物线交于，两点，以，两点为切点分别作抛物线的切线，，设与交于点.
（1）求；
（2）过，的直线交抛物线于，两点，证明：，并求四边形面积的最小值.

3 . 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点.设直线是抛物线的切线，且直线为上一点，且的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）设是抛物线上，分别位于轴两侧的两个动点，为坐标原点，且.求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知抛物线，过焦点的斜率存在的直线与抛物线交于，，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）已知与抛物线交于点（异于原点），过点作斜率小于的直线交抛物线于，两点（点在，之间），过点作轴的平行线，交于，交于B，与的面积分别为，，求的取值范围．

5 . （本小题满分12分）已知点、点及抛物线．
（1）若直线l过点P及抛物线C上一点Q，当最大时求直线l的方程；
（2）轴上是否存在点M，使得过点M的任一条直线与抛物线C交于点A，B，且点M到直线的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.
（1）若直线过点,，求的方程；
（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

7 . （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.
（1）若直线过点,，求的方程；
（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

8 . 已知A，B，C是抛物线W：y²=4x上的三个点，D是x轴上一点.
（1）当点B是W的顶点，且四边形ABCD为正方形时，求此正方形的面积；
（2）当点B不是W的顶点时，判断四边形ABCD是否可能为正方形，并说明理由.

9 . 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线上一点作两条互相垂直的弦和，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

10 . 已知点和抛物线，过抛物线的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则直线斜率为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1