2024高三下·江苏·专题练习
1 . （多选）如图，
为阿基米德三角形.抛物线
上有两个不同的点
，以A，B为切点的抛物线的切线
相交于点P.给出如下结论，其中正确的为（ ）
为阿基米德三角形.抛物线上有两个不同的点，以A，B为切点的抛物线的切线相交于点P.给出如下结论，其中正确的为（ ） A．若弦 过焦点，则 为直角三角形且 |
B．点P的坐标是 |
C．的边所在的直线方程为 |
| D．的边上的中线与y轴平行（或重合） |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知经过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为
的直线交C于M，N两点，O为坐标原点．若△OMN的面积为
，则抛物线的方程为___________ ．
的直线交C于M，N两点，O为坐标原点．若△OMN的面积为，则抛物线的方程为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . (多选)已知抛物线y2＝2px(p>0)过点M(1，2)，其焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2).设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则下列结论正确的是（ ）
| A．p＝2 | B．AB≥4 |
C． · ＝－4 | D．k1k2＝－4 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知抛物线
：
，直线
与抛物线相交于
两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点
，求面积的最小值.
：，直线与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值.
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2024·江苏·一模
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知点
和抛物线
，过的焦点
且斜率为
的直线与交于两点.记线段的中点为
，若线段
的中点在上，则
的值为__________ ；
的值为__________ .
中，已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点.记线段的中点为，若线段的中点在上，则的值为的值为
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6 . 拋物线
的焦点到准线的距离为1，经过点
的直线
与交于两点，则（ ）
的焦点到准线的距离为1，经过点的直线与交于两点，则（ ）A．当 时，直线斜率的取值范围是 |
B．当点与点重合时， |
C．当 时， 与 的夹角必为钝角 |
D．当时， 为定值（ 为坐标原点） |
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2024-03-19更新
|
739次组卷
|
4卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
7 . 已知抛物线，过其焦点作两条相互垂直且不平行于
轴的直线，分别交抛物线于点
和点
，线段
的中点分别记为
.
(1)求
面积的最小值；
(2)求线段
的中点满足的方程.
，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点和点，线段的中点分别记为.(1)求
面积的最小值；(2)求线段
的中点满足的方程.
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8 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为
（为焦点）.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线经过点且与物线交于
两点，求证：
；
(3)过作一条倾斜角为
的直线交抛物线于
两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于
点，过任意作一条直线交抛物线于
，交直线于点
，则
满足什么关系？并证明.
上任意一点满足的最小值为（为焦点）.(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与物线交于两点，求证：；(3)过
作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明.
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23-24高三下·重庆·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
为抛物线上两点，
处的切线交于点
，过点作抛物线的割线交抛物线于两点，为的中点.
(1)若点在抛物线的准线上，
（i）求直线
的方程（用含
的式子表示）；
（ii）求
面积的取值范围.
(2)若直线
交抛物线于另一点
，试判断并证明直线
与的位置关系.
为抛物线上两点，处的切线交于点，过点作抛物线的割线交抛物线于两点，为的中点.(1)若点
在抛物线的准线上，（i）求直线
的方程（用含的式子表示）；（ii）求
面积的取值范围.(2)若直线
交抛物线于另一点，试判断并证明直线与的位置关系.
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解题方法
10 . 抛物线
上恒有两点关于直线
对称．求的取值范围．
上恒有两点关于直线对称．求的取值范围．
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