已知抛物线
为抛物线
上两点，
处的切线交于点
，过点
作抛物线的割线交抛物线于
两点，
为
的中点.
(1)若点在抛物线的准线上，
（i）求直线
的方程（用含
的式子表示）；
（ii）求
面积的取值范围.
(2)若直线
交抛物线于另一点
，试判断并证明直线
与的位置关系.
为抛物线上两点，处的切线交于点，过点作抛物线的割线交抛物线于两点，为的中点.(1)若点
在抛物线的准线上，（i）求直线
的方程（用含的式子表示）；（ii）求
面积的取值范围.(2)若直线
交抛物线于另一点，试判断并证明直线与的位置关系.
更新时间：2024-03-22 16:24:03
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【推荐1】已知抛物线
为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在
轴两侧），
与
分别交
轴于.
(1)若点在直线
上，证明直线过定点，并求出该定点；
(2)若点在曲线
上，求四边形
的面积的范围.
为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.(1)若点
在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；(2)若点
在曲线上，求四边形的面积的范围.
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较难
(0.4)
【推荐2】抛物线
上有一动点
．过点P作抛物线的切线l，再过点P作直线
，使得
，直线m和抛物线的另一个交点为Q．
(1)当
时，求切线
的直线方程；
(2)当直线与抛物线准线的交点在x轴上时，求三角形
的面积（点O是坐标原点）；
(3)求出线段
关于s的表达式，并求的最小值；
上有一动点．过点P作抛物线的切线l，再过点P作直线，使得，直线m和抛物线的另一个交点为Q．(1)当
时，求切线的直线方程；(2)当直线
与抛物线准线的交点在x轴上时，求三角形的面积（点O是坐标原点）；(3)求出线段
关于s的表达式，并求的最小值；
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较难
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【推荐3】已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
.
①若
在
处取得极大值，求的单调区间；
②若恰有三个零点，求
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
.①若
在处取得极大值，求的单调区间；②若
恰有三个零点，求的取值范围.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，设抛物线
的准线与轴交于椭圆
的右焦点
，
为左焦点，椭圆的离心率为
，抛物线
与椭圆
交于轴上方一点，连接
并延长交于点
为上一动点，且在
之间移动.
(1)当
取最小值时，求和的方程；
(2)若
的边长恰好是三个连接的自然数，求
面积的最大值.
的准线与轴交于椭圆的右焦点，为左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长交于点为上一动点，且在之间移动.(1)当
取最小值时，求和的方程；(2)若
的边长恰好是三个连接的自然数，求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，焦距为2，离心率
，抛物线
的焦点是
是椭圆上的任意一点，且位于轴左侧，过点
分别作抛物线
的两条切线，切点分别为
.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)求面积的取值范围.
的左、右焦点分别为，焦距为2，离心率，抛物线的焦点是是椭圆上的任意一点，且位于轴左侧，过点分别作抛物线的两条切线，切点分别为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)求
面积的取值范围.
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与
都经过点
．
都相切，求
，求
的面积．
【推荐1】设抛物线方程为
，过点的直线
分别与抛物线相切于两点，且点
在轴下方，点
在轴上方.
(1)当点的坐标为
时，求
；
(2)点在抛物线上，且在轴下方，直线
交轴于点
.直线交轴于点，且
.若
的重心在轴上，求
的取值范围.
，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方.(1)当点
的坐标为时，求；(2)点
在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点.直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】如图所示，椭圆：
，抛物线：
，其中与轴的交点为，过坐标原点
的直线与相交于点，，直线
，
分别与相交于点，.
（1）证明：
；
（2）记
，
的面积分别是
，
，问：是否存在直线，使得
.若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
：，抛物线：，其中与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.（1）证明：
；（2）记
，的面积分别是，，问：是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
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，点
．
，使得
．
【推荐1】如图，已知A，B为抛物线E：
上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线
上，且
，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点．
(2)抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究与
的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．
上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线上，且，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点．
(2)抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究
与的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，为坐标原点，
为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线
交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．与轴的交点为，求证：
；
(2)过点作的垂线与直线交于点
，求证：
．
为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．
与轴的交点为，求证：；(2)过点
作的垂线与直线交于点，求证：．
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