1 . 若抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于．
(1)当平行于轴时，，求；
(2)当时，现有以下两个结论：①；②．请选择其中一个结论证明．

2 . 设为大于零的常数，双曲线，抛物线的顶点为坐标原点，焦点为双曲线的左焦点．
(1)曲线与是否总存在交点？
(2)是否存在过抛物线的焦点的弦，使的面积有最大值或最小值？若存在，请给出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．

3 . 在直角坐标系中，抛物线与直线交于两点．
(1)若点的横坐标为4，求抛物线在点处的切线方程；
(2)探究轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点为，圆与抛物线相切．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若过点的直线与抛物线交于，两点，抛物线上存在点满足，求的取值范围．

5 . 已知为抛物线上一点，点在圆上，两点间距离的最小值为．
(1)求抛物线与圆的方程；
(2)若点是抛物线上不同的三点，且点不与原点重合，直线均与圆相切且，求点的坐标．

6 . 已知F是抛物线E：的焦点，是抛物线E上一点，与点F不重合，点F关于点M的对称点为P，且．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若过点的直线与抛物线E交于A，B两点，求的最大值．

7 . 已知抛物线的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且．
(1)求抛物线的方程：
(2)过点作直线l交抛物线于B，C两点，求的大小．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；
(2)若l与C只有一个公共点，求a的值．

9 . 如图，已知抛物线，圆，，为抛物线上的两点，，则直线被圆所截的弦长最小值为__________．
   

10 . 已知抛物线：，：，若直线l：与交于点A，B，且与交于点P，Q，且，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．6