【推荐1】过抛物线C：（）的焦点F且垂直于y轴的直线与C交于A，B两点，若．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线C交于P，Q两点，求证：．

【推荐2】已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，在、上各取两个点，将其坐标记录于表格中：
（1）求、的标准方程；
（2）已知定点，为抛物线上的一点，其横坐标为，抛物线在点处的切线交椭圆于、两点，求面积.

【推荐3】如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面OABC在xOy平面内，且抛物线Q：经过O、A、C三点．点B在y轴正半轴上，平面OABC，侧棱OP与底面所成角为．

(1)求m的值；
(2)若是抛物线Q上的动点，M是棱OP上的一个定点，它到平面OABC的距离为，写出M、N两点之间的距离，并求的最小值；
(3)是否存在一个实数，使得当取得最小值时，异面直线MN与OB互相垂直？请说明理由．

【推荐1】过抛物线的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于、两点，交圆于M，N两点（A，M两点相邻）．
（1）求证：为定值；
（2）过A，B两点分别作曲线C的切线，，两切线交于点P，求与面积之积的最小值．

【推荐2】已知点，过点作抛物线：的切线，切点在第二象限.
（1）求切点的纵坐标；
（2）有一离心率为的椭圆：恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线、、的斜率分别为、、，若，求椭圆的方程.

【推荐3】已知抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点.设直线l与抛物线C相切，且.
（1）求直线l的方程；
（2）若P为l上一点，求的最小值.

【推荐1】已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.
(1)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；
(2)点在曲线上，若点的坐标为，求的最小值；
(3)过作直线与曲线交于，两点（点在第一象限），若，求弦的长度.

【推荐2】动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线
（1）求曲线的方程
（2）设点，动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标
（3）设为曲线的任意两点，满足（为原点），试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由

【推荐3】已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点，交抛物线于A、B两点.
（1）若P为中点，求l的方程；
（2）求的最小值.

【推荐1】已知圆：，动圆与圆内切，且与定直线相切，设动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)若直线过点，且与交于，两点，与轴交于点，满足，（，），试探究与的关系．

【推荐2】已知抛物线的焦点为F，一直线l过焦点F交抛物线于，．
(1)求证：；
(2)请写出命题的逆命题，试判断真假，说明理由．

【推荐3】已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)设，直线与抛物线有两个不同的交点.若是以为底边的等腰三角形，求证：直线经过抛物线的焦点.