1 . 已知抛物线C：，其焦点为F，过焦点作直线与抛物线交于两点，如果A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离是2.
   
(1)求抛物线的方程；
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度，在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形，你试一试，若直线存在，求出直线的方程和Q坐标；若不存在，说明理由.

2 . 已知抛物线E：的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（       ）

A．若BF为的中线，则

B．若BF为的角平分线，则

C．存在直线l，使得

D．对于任意直线l，都有

3 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线．

7 . 如图，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，动点为抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交于点.

(1)若，证明：直线经过点；
(2)若分别记的面积为，求的值.

8 . 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点），则动点在定直线（       ）上

   

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线，点，过抛物线的焦点且平行于轴的直线与圆相切，与交与两点，.

(1)求和圆的方程；
(2)过上一点作圆的两条切线分别与交于两点，判断直线与圆的位置关系，并说明理由.

10 . 已知抛物线的焦点为F，原点为O，过F作倾斜角为的直线l交抛物线C于A，B两点．

(1)过A点作抛物线准线的垂线，垂足为，若直线的斜率为，且，求抛物线的方程；
(2)当直线的倾斜角为多大时，的长度最小．