1 . 已知动圆过定点，且与直线相切，其中．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 在以O为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点．已知，且点B的纵坐标大于零．
(1)求向量的坐标；
(2)求圆关于直线对称的圆的方程；
(3)是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围．

4 . 给定抛物线，是的焦点，过点的直线与相交于两点．
(1)设的斜率为，求与夹角的大小；
(2)设，若，求在轴上截距的变化范围．

6 . 定长为3的线段AB的两端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标．

8 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，椭圆的顶点分别为，，，，其中点为抛物线的焦点，如图所示.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.

9 . 已知点，是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量，满足.设圆的方程为.
（1）证明线段是圆的直径；
（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.

10 . 已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．