【推荐2】某学校在平面图为矩形的操场内进行体操表演，其中，，为上一点（不与端点重合），且，线段为表演队列所在位置（分别在线段上），内的点为领队．位置，且点到、的距离分别为、，记，我们知道当面积最小时观赏效果最好．

(1)当为何值时，为队列的中点？
(2)求观赏效果最好时的面积．

【推荐3】最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知，，到，的距离分别为5km，.以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示，位于第一象限．
   
(1)求两个军事基地的长；
(2)若要塞正北方向距离要塞10km处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为（参数为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地A开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．

【推荐1】已知椭圆：的离心率为，短轴长为2，抛物线：经过点.斜率为k的直线l与椭圆交于不在坐标轴上的P、Q两点，过原点O的直线OP、OQ与抛物线的另一个公共点分别为A、B，直线AB与x轴交于点.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)若，求t的值；
(3)是否存在确定的实数k使得t为定值？若存在，求出满足条件的k值；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知抛物线上一点到焦点的距离．
(1)求的方程；
(2)过的直线与相交于，两点，的垂直平分线与相交于，两点，若，求直线的方程．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点，过动点作直线的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线交曲线于不同的两点，.
①若为线段的中点，求直线的方程；
②设关于轴的对称点为，求面积的取值范围.

【推荐1】如图，，过曲线上 一点的切线，与曲线也相切于点，记点的横坐标为

（1）用表示的值和点的坐标；
（2）当实数取何值时，？并求此时所在直线的方程

【推荐3】已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于、两点.
(1)求抛物线的标准方程以及的值.
(2)记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得，且都成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.