1 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离与到轴的距离之差等于1,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设点在上,证明:直线与相切.
(1)求的方程;
(2)设点在上,证明:直线与相切.
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解题方法
2 . 已知曲线.
(1)若点是上的任意一点,直线,判断直线与的位置关系并证明.
(2)若是直线上的动点,直线与相切于点,直线与相切于点.
①试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线与轴分别交于点,证明:.
(1)若点是上的任意一点,直线,判断直线与的位置关系并证明.
(2)若是直线上的动点,直线与相切于点,直线与相切于点.
①试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线与轴分别交于点,证明:.
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解题方法
3 . 若直线被圆所截的弦长不小于2,则下列曲线中,与直线一定有公共点的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 已知抛物线的焦点的坐标为,则( )
A.准线的方程为 |
B.焦点到准线的距离为4 |
C.过点只有2条直线与拋物线有且只有一个公共点 |
D.抛物线与圆交于两点,则 |
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5 . 已知直线,抛物线与抛物线的焦点分别为,则( )
A.存在,使得直线过点与 |
B.存在,使得直线与各有1个公共点 |
C.若过与的公共点,则与两准线的交点距离为 |
D.与的交点个数构成的集合为 |
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2024-02-14更新
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60次组卷
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2卷引用:广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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6 . 已知抛物线:与抛物线:,则( )
A.过与焦点的直线方程为 | B.与只有1个公共点 |
C.与x轴平行的直线与及最多有3个交点 | D.不存在直线与和都相切 |
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知抛物线的焦点为,,是以为半径的圆与抛物线的一个公共点,是圆上的动点,则( )
A.直线轴 | B.直线与抛物线相切 |
C. | D. |
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解题方法
8 . 已知抛物线的准线为,焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,于,则下列说法正确的是( )
A.以为直径的圆与准线相切 |
B.若,则 |
C.设,则 |
D.过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条 |
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9 . 已知抛物线:及抛物线:(),过的焦点F的直线与交于,两点,与交于,两点,O为坐标原点,.
(1)求的方程.
(2)过的中点M作的准线的垂线,垂足为N.
(ⅰ)证明:为定值;
(ⅱ)判断直线与的公共点个数.
(1)求的方程.
(2)过的中点M作的准线的垂线,垂足为N.
(ⅰ)证明:为定值;
(ⅱ)判断直线与的公共点个数.
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