1 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离与到
轴的距离之差等于1，记动点
的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)设点
在上，证明：直线
与相切．
中，动点到点的距离与到轴的距离之差等于1，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设点
在上，证明：直线与相切．
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名校
2 . 已知抛物线
的焦点
的坐标为
，则（ ）
的焦点的坐标为，则（ ）A．准线 的方程为 |
| B．焦点到准线的距离为4 |
C．过点 只有2条直线与拋物线有且只有一个公共点 |
D．抛物线与圆 交于 两点，则 |
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3 . 已知直线
，抛物线
与抛物线
的焦点分别为
，则（ ）
，抛物线与抛物线的焦点分别为，则（ ）A．存在 ，使得直线过点 与 |
B．存在，使得直线与 各有1个公共点 |
C．若过 与 的公共点，则与两准线的交点距离为 |
D．与的交点个数构成的集合为 |
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2024-02-14更新
|
75次组卷
|
2卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知抛物线：
与抛物线：
，则（ ）
：与抛物线：，则（ ）A．过与焦点的直线方程为 | B．与只有1个公共点 |
| C．与x轴平行的直线与及最多有3个交点 | D．不存在直线与和都相切 |
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2024-02-03更新
|
800次组卷
|
3卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期3月诊断性评价数学试题
2024·全国·模拟预测
5 . 已知抛物线
的焦点为，
，
是以
为半径的圆与抛物线的一个公共点，是圆上的动点，则（ ）
的焦点为，，是以为半径的圆与抛物线的一个公共点，是圆上的动点，则（ ）A．直线 轴 | B．直线 与抛物线相切 |
C． | D． |
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解题方法
6 . 已知抛物线的准线为
，焦点为，过点的直线与抛物线交于
两点，
于
，则下列说法正确的是（ ）
的准线为，焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，于，则下列说法正确的是（ ）A．以 为直径的圆与准线相切 |
B．若 ，则 |
C．设 ，则 |
| D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条 |
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7 . 已知抛物线：及抛物线：
（
），过的焦点F的直线与交于
，
两点，与交于
，
两点，O为坐标原点，
．
(1)求的方程．
(2)过
的中点M作的准线的垂线，垂足为N．
（ⅰ）证明：
为定值；
（ⅱ）判断直线
与的公共点个数．
：及抛物线：（），过的焦点F的直线与交于，两点，与交于，两点，O为坐标原点，．(1)求
的方程．(2)过
的中点M作的准线的垂线，垂足为N．（ⅰ）证明：
为定值；（ⅱ）判断直线
与的公共点个数．
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解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为
，准线为，过点的直线与交于P，Q两点，点
为点在上的射影，线段
与轴的交点为G，
的延长线交于点
，则（ ）
的焦点为，准线为，过点的直线与交于P，Q两点，点为点在上的射影，线段与轴的交点为G，的延长线交于点，则（ ）A． | B． |
C． | D．直线与相切 |
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名校
9 . 已知点
是抛物线
上的动点，则直线的斜率的取值范围是（ ）
是抛物线上的动点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知点
在曲线
上，那么
的取值范围是（ ）
在曲线上，那么的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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