已知抛物线
：
及抛物线
：
（
），过的焦点F的直线与交于
，
两点，与交于
，
两点，O为坐标原点，
．
(1)求的方程．
(2)过
的中点M作的准线的垂线，垂足为N．
（ⅰ）证明：
为定值；
（ⅱ）判断直线
与的公共点个数．
：及抛物线：（），过的焦点F的直线与交于，两点，与交于，两点，O为坐标原点，．(1)求
的方程．(2)过
的中点M作的准线的垂线，垂足为N．（ⅰ）证明：
为定值；（ⅱ）判断直线
与的公共点个数．
23-24高二上·安徽·期末 查看更多[2]
（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
更新时间：2024-01-29 14:36:22
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【推荐1】已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．
的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．
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名校
【推荐2】已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为
.
（1）求
与
的值；
（2）若斜率为
的直线
与抛物线
交于
、
两点，点
为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，试问：
是否为定值？并证明你的结论.
上一点到其焦点的距离为.（1）求
与的值；（2）若斜率为
的直线与抛物线交于、两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.
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名校
【推荐3】汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，准线为，
与
交于
两点，与
轴的负半轴交于点.
（1）若被所截得的弦长为
，求
；
（2）判断直线
与的交点个数，并说明理由.
的焦点为，准线为，与交于两点，与轴的负半轴交于点.（1）若
被所截得的弦长为，求；（2）判断直线
与的交点个数，并说明理由.
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【推荐2】抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，C，D是抛物线上关于y轴对称的两点，点E是抛物线准线l与y轴的交点，△ECD是面积为4的直角三角形.
(1)求抛物线的方程；
(2)若A为抛物线上第一象限的一动点，过F作AF的垂线交准线l于点B，求证：直线AB与抛物线相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)若A为抛物线上第一象限的一动点，过F作AF的垂线交准线l于点B，求证：直线AB与抛物线相切.
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【推荐1】如图，已知抛物线
与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.
（1）记直线
的斜率分别为
，求证
为定值；
（2）过点A作
，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线上，求
的面积.
与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.（1）记直线
的斜率分别为，求证为定值；（2）过点A作
，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线上，求的面积.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
上一点A(2,a)到其焦点的距离为3.
(1) 求抛物线C的方程;
(2) 过点(4,0)的直线与抛物线C交于P、Q两点，0为坐标原点，证明: ∠POQ=90°.
上一点A(2,a)到其焦点的距离为3.(1) 求抛物线C的方程;
(2) 过点(4,0)的直线与抛物线C交于P、Q两点，0为坐标原点，证明: ∠POQ=90°.
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于
两点，交直线
于点R，求
的最小值
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点，交直线于点R，求的最小值
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解题方法
【推荐2】设抛物线
的焦点为，
是抛物线上的点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点
的直线
与抛物线交于不同的两点，且
，求直线的方程.
的焦点为，是抛物线上的点.（1）求抛物线
的方程；（2）若过点
的直线与抛物线交于不同的两点，且，求直线的方程.
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的方向向量共线且过点
；
为坐标原点，设直线
，直线
的斜率分别是
；求
及
的值.
