判断直线与抛物线的位置关系练习题及答案-河北高中数学-组卷网

2024·广西南宁·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

判断直线与抛物线的位置关系抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题

1 . 已知曲线．

(1)若点

是

上的任意一点，直线

，判断直线

与

的位置关系并证明．
(2)若

是直线

上的动点，直线

与

相切于点

，直线

与

相切于点

．

①试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

②若直线与轴分别交于点，证明：．

2024-03-22更新 | 1118次组卷 | 2卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线

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23-24高二上·河北邢台·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解判断直线与抛物线的位置关系

2 . 关于抛物线，下列说法正确的是（）

A．抛物线没有离心率

B．抛物线的离心率为1

C．若直线与抛物线只有一个交点，则该直线与抛物线相切

D．抛物线一定有一条对称轴，一个顶点，一个焦点

2023-12-16更新 | 126次组卷 | 1卷引用：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题

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2023·河北秦皇岛·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

弦长问题

3 . 已知抛物线

的准线为

，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，

于

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以PQ为直径的圆与准线l相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2023-09-28更新 | 1023次组卷 | 7卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷（三）数学试题

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17-18高二上·四川广安·期末

单选题 | 适中(0.65) |

判断命题的必要不充分条件判断直线与抛物线的位置关系

名校

4 . 已知直线

与抛物线

，则“

与

只有一个公共点”是“

与

相切”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-05-06更新 | 489次组卷 | 13卷引用：河北省“五个一”名校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题

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22-23高三上·河北唐山·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线定义的理解判断直线与抛物线的位置关系求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

5 . 已知

是抛物线

上一点，

是

的焦点，

，过点

且斜率大于0的直线与

交于

两点，则（）

A．

B．直线

与

相切

C．若

，则直线

的倾斜角为

D．存在直线

，使得点

分别到直线

的距离的比值为2

2023-02-01更新 | 190次组卷 | 1卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第三次线上考试数学试题

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13-14高二上·甘肃兰州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断直线与抛物线的位置关系

名校

6 . 过点

作直线，使它与抛物线

仅有一个公共点，这样的直线有（）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

2022-11-23更新 | 274次组卷 | 9卷引用：2015-2016学年河北省望都中学高二12月月考理科数学试卷

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21-22高二上·安徽宿州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断直线与抛物线的位置关系

名校

7 . 过点

作直线与抛物线

相交，恰好有一个交点，则符合条件的直线的条数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

2022-10-30更新 | 636次组卷 | 7卷引用：河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二下·广东汕尾·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式判断直线与抛物线的位置关系与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

8 . 已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，则下列结论正确的有（　　）

A．抛物线C上一点M到焦点F的距离为4，则点M的横坐标为3

B．过焦点F的直线被抛物线所截的弦长最短为4

C．过点（0，2）与抛物线C有且只有一个公共点的直线有2条

D．过点（2，0）的直线1与抛物线

交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁y₂＝﹣8

2022-04-07更新 | 456次组卷 | 5卷引用：河北省唐山市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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17-18高三上·湖南岳阳·阶段练习

解答题 | 适中(0.65) |

抛物线的定义抛物线标准方程的形式直线与抛物线的位置关系判断直线与抛物线的位置关系

名校

9 . 过抛物线

的焦点

作直线

与抛物线

交于

两点，当点

的纵坐标为1时，

.
（1）求抛物线

的方程；
（2）若直线

的斜率为2，问抛物线

上是否存在一点

，使得

，并说明理由.

2020-10-10更新 | 2306次组卷 | 6卷引用：2018年高考2017年11月份衡水联考文数试题

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16-17高二下·陕西咸阳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

判断直线与抛物线的位置关系直线与抛物线交点相关问题

名校

10 . 已知抛物线C：

和直线l：

,O为坐标原点．
（1）求证：l与C必有两交点；
（2）设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值．

2019-12-18更新 | 388次组卷 | 6卷引用：河北省唐山市一中2017-2018学年上学期高二期中考试数学理科试题

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