判断直线与抛物线的位置关系练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

2024·广西南宁·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

判断直线与抛物线的位置关系抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题

1 . 已知曲线．

(1)若点

是

上的任意一点，直线

，判断直线

与

的位置关系并证明．
(2)若

是直线

上的动点，直线

与

相切于点

，直线

与

相切于点

．

①试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

②若直线与轴分别交于点，证明：．

2024-03-22更新 | 1119次组卷 | 2卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线

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9-10高一下·辽宁大连·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断直线与抛物线的位置关系

名校

2 . 对于抛物线

，若点

满足

，则直线

与抛物线

（）

A．恰有一个公共点	B．恰有两个公共点
C．有一个或两个公共点	D．没有公共点

2024-01-24更新 | 160次组卷 | 9卷引用：第五篇向量与几何专题4 极点与极线微点2 圆锥曲线之极点与极线（二）

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2024·河南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解判断直线与抛物线的位置关系直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定值问题

3 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

，过点

的直线与

交于P，Q两点，点

为点

在

上的射影，线段

与

轴的交点为G，

的延长线交

于点

，则（）

A．	B．
C．	D．直线与相切

2024-01-03更新 | 518次组卷 | 2卷引用：专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的对称性的应用判断直线与抛物线的位置关系

解题方法

定义法求焦半径

4 . 已知抛物线C：

，圆

．若C与

交于M，N两点，圆

与x轴的负半轴交于点P，则（）

A．若

为直角三角形，则圆

的面积为

B．

C．直线PM与抛物线C相切

D．直线PN与抛物线C有两个交点

2023-12-24更新 | 101次组卷 | 2卷引用：第4讲：圆锥曲线几何性质【练】

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23-24高三上·江苏南通·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用向量证明线段垂直求直线交点坐标判断直线与抛物线的位置关系求抛物线的切线方程

名校

5 . 在平面直角坐标系中，直线

与抛物线

相切.
(1)求

的值；
(2)若点

为

的焦点，点

为

的准线上一点.过点

的两条直线

，

分别与

相切，直线

与

，

分别相交于

，

，求证：

.

2023-11-23更新 | 503次组卷 | 4卷引用：专题03 圆锥曲线的方程（2）

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23-24高二上·陕西·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判断直线与抛物线的位置关系直线与抛物线交点相关问题

6 . 过点且与抛物线只有一个交点的直线方程可能是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 379次组卷 | 5卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）

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2023·湖南长沙·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

判断直线与抛物线的位置关系求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦点弦

7 . 已知抛物线的焦点为，过且斜率大于零的直线与及抛物线的公共点从右到左依次为点、、，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-20更新 | 449次组卷 | 7卷引用：热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）

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23-24高二上·江西南昌·期中

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式判断直线与抛物线的位置关系与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

8 . 已知抛物线

的焦点

到准线的距离为

，过点

的直线与抛物线交于

、

两点，

为线段

的中点，

为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．若

，则点

到

轴的距离为

B．过点

与抛物线

有且仅有一个公共点的直线至多有

条

C．

是准线上一点，

是直线

与

的一个交点，若

，则

D．

2023-11-19更新 | 1049次组卷 | 7卷引用：专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)

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2023高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

判断直线与抛物线的位置关系

9 . 已知直线

与曲线

恰有一个公共点，则实数a的值为________.

2023-11-01更新 | 510次组卷 | 2卷引用：第七节抛物线第二课时直线与抛物线的位置关系讲

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23-24高二上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

判断直线与抛物线的位置关系利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

10 . 已知

是抛物线

上的两动点，

是抛物线的焦点，下列说法正确的是（）

A．直线

过焦点

时，以

为直径的圆与

的准线相切

B．直线

过焦点

时，

的最小值为6

C．若坐标原点为

，且

，则直线

过定点

D．与抛物线

分别相切于

两点的两条切线交于点

，若直线

过定点

，则点

在抛物线

的准线上

2023-10-18更新 | 656次组卷 | 4卷引用：微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题

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