2024·广西南宁·一模
名校
解题方法
1 . 已知曲线.
(1)若点是上的任意一点,直线,判断直线与的位置关系并证明.
(2)若是直线上的动点,直线与相切于点,直线与相切于点.
①试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线与轴分别交于点,证明:.
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23-24高三上·江苏南通·期中
名校
2 . 在平面直角坐标系中,直线与抛物线相切.
(1)求的值;
(2)若点为的焦点,点为的准线上一点.过点的两条直线,分别与相切,直线与,分别相交于,,求证:.
(1)求的值;
(2)若点为的焦点,点为的准线上一点.过点的两条直线,分别与相切,直线与,分别相交于,,求证:.
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2023-11-23更新
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515次组卷
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4卷引用:专题03 圆锥曲线的方程(2)
(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(2)(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题
23-24高二上·江西南昌·期中
名校
3 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为,过点的直线与抛物线交于、两点,为线段的中点,为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A.若,则点到轴的距离为 |
B.过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条 |
C.是准线上一点,是直线与的一个交点,若,则 |
D. |
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2023-11-19更新
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1053次组卷
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7卷引用:专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题
23-24高二上·江苏南京·阶段练习
4 . 已知是抛物线上的两动点,是抛物线的焦点,下列说法正确的是( )
A.直线过焦点时,以为直径的圆与的准线相切 |
B.直线过焦点时,的最小值为6 |
C.若坐标原点为,且,则直线过定点 |
D.与抛物线分别相切于两点的两条切线交于点,若直线过定点,则点在抛物线的准线上 |
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2023-10-18更新
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664次组卷
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4卷引用:微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
(已下线)微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(2)江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题
2023·广东·模拟预测
5 . 设随机变量T满足,,2,3,直线与抛物线的公共点个数为η,若,则______ .
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22-23高二上·四川德阳·阶段练习
6 . 已知抛物线的焦点为F,准线l与x轴交于点H,过焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点,分别过点A,B作准线l的垂线,垂足分别为,,如图所示,则下列说法中正确的有______ .
①以线段AB为直径的圆与准线l相切;
②;
③(其中点O为坐标原点);
④若点,且,则直线AB的斜率为;
⑤若已知点A的横坐标为,且已知点,则直线TA与该抛物线相切;
①以线段AB为直径的圆与准线l相切;
②;
③(其中点O为坐标原点);
④若点,且,则直线AB的斜率为;
⑤若已知点A的横坐标为,且已知点,则直线TA与该抛物线相切;
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2022-10-13更新
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714次组卷
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5卷引用:专题3.3 抛物线(4类必考点)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.3 抛物线(4类必考点)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(文)试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(理)试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二上学期第一次适应性测试数学试题
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 如图,F是抛物线的焦点,Q是准线与x轴的交点,斜率为k的直线l经过点Q.
(1)当k取不同数值时,求直线l与抛物线公共点的个数;
(2)若直线l与抛物线相交于A、B两点,求证:是定值.
(3)在x轴上是否存在这样的定点M,对任意的过点Q的直线l与抛物线相交于A、B两点,均能使得为定值,若有,找出满足条件的点M;若没有,请说明理由.
(1)当k取不同数值时,求直线l与抛物线公共点的个数;
(2)若直线l与抛物线相交于A、B两点,求证:是定值.
(3)在x轴上是否存在这样的定点M,对任意的过点Q的直线l与抛物线相交于A、B两点,均能使得为定值,若有,找出满足条件的点M;若没有,请说明理由.
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2022-09-07更新
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339次组卷
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3卷引用:3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练
2022·广东韶关·二模
名校
解题方法
8 . 已知抛物线 的焦点为F,准线l交x轴于点D,直线m过D且交C于不同的A,B两点,B在线段AD上,点P为A在l上的射影.线段PF交y轴于点E,下列命题正确的是( )
A.对于任意直线m,均有AE⊥PF |
B.不存在直线m,满足 |
C.对于任意直线m,直线AE与抛物线C相切 |
D.存在直线m,使|AF|+|BF|=2|DF| |
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2022-05-01更新
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1790次组卷
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9卷引用:2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题
(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题(已下线)考点22 抛物线-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)第35练 抛物线(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)广东省韶关市2022届高三综合测试(二)数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
21-22高三上·广东广州·阶段练习
9 . 已知抛物线:,点M在抛物线C上,点N在x轴的正半轴上,等边的边长为.
(1)求C的方程;
(2)若平行轴的直线交直线OM于点P,交抛物线C于点,点T满足,,判断直线TM与抛物线C的位置关系,并说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若平行轴的直线交直线OM于点P,交抛物线C于点,点T满足,,判断直线TM与抛物线C的位置关系,并说明理由.
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2021高三·全国·专题练习
10 . 已知点在抛物线上,直线与抛物线有两个不同的交点.
(1)求的取值范围;
(2)设直线与抛物线的交点分别为、,过点作与的准线平行的直线,分别与直线和交于点和(为坐标原点),求证:.
(1)求的取值范围;
(2)设直线与抛物线的交点分别为、,过点作与的准线平行的直线,分别与直线和交于点和(为坐标原点),求证:.
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