已知抛物线
，点
，过抛物线
的焦点且平行于
轴的直线
与圆
相切，与交与
两点，
.
(1)求和圆的方程；
(2)过上一点
作圆的两条切线
分别与交于
两点，判断直线
与圆的位置关系，并说明理由.
，点，过抛物线的焦点且平行于轴的直线与圆相切，与交与两点，.(1)求
和圆的方程；(2)过
上一点作圆的两条切线分别与交于两点，判断直线与圆的位置关系，并说明理由.
更新时间：2024-03-20 11:55:58
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知点P在抛物线
上，过点P作圆
的两条切线，与抛物线C分别交于A､B(A､B异于点P)两点，切线PA､PB与圆M分别相切于点E､F.
（1）若点P到圆心M的距离与它到抛物线C的准线的距离相等，求点P的坐标；
（2）若点P的坐标为(1，2)，设线段AB中点的纵坐标为
，求的取值范围.
上，过点P作圆的两条切线，与抛物线C分别交于A､B(A､B异于点P)两点，切线PA､PB与圆M分别相切于点E､F.（1）若点P到圆心M的距离与它到抛物线C的准线的距离相等，求点P的坐标；
（2）若点P的坐标为(1，2)，设线段AB中点的纵坐标为
，求的取值范围.
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【推荐2】如图，经过原点O的直线与圆
相交于A，B两点，过点
且与
垂直的直线与圆M的另一个交点为D．
(1)当点B坐标为
时，求直线
的方程；
(2)记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线
恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标；
(3)求四边形
的面积S的取值范围．
相交于A，B两点，过点且与垂直的直线与圆M的另一个交点为D．(1)当点B坐标为
时，求直线的方程；(2)记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线
恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标；(3)求四边形
的面积S的取值范围．
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中，已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，点P为椭圆短轴的一个端点，
的面积是
.
，是否存在一个以原点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线：
的焦点为
，圆以点为圆心，半径为1.若过点且倾斜角为
的直线与抛物线及圆自上而下依次交于，
，，
四点，则
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为坐标原点，点
为抛物线上一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于
，
两点，直线
分别交轴正半轴、
轴正半轴于
，
两点，求
面积的最小值.
：的焦点为，圆以点为圆心，半径为1.若过点且倾斜角为的直线与抛物线及圆自上而下依次交于，，，四点，则.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为坐标原点，点为抛物线上一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于，两点，直线分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，求面积的最小值.
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较难
(0.4)
【推荐2】在直角坐标平面中，抛物线
是由抛物线
按
平移得到的，过点
且与轴相交于另一点.曲线
是以
为直径的圆.称在轴上方的部分、在轴下方的部分以及点、构成的曲线为曲线
，并记在轴上方的部分为曲线
，在轴下方的部分为曲线
.
(1)写出抛物线和圆的方程；
(2)设直线
与曲线有不同于点的公共点、，且
，求
的值；
(3)若过曲线上的动点
的直线与曲线恰有两个公共点、，且直线与轴的交点在点右侧，求
的最大值.
是由抛物线按平移得到的，过点且与轴相交于另一点.曲线是以为直径的圆.称在轴上方的部分、在轴下方的部分以及点、构成的曲线为曲线，并记在轴上方的部分为曲线，在轴下方的部分为曲线. (1)写出抛物线
和圆的方程；(2)设直线
与曲线有不同于点的公共点、，且，求的值；(3)若过曲线
上的动点的直线与曲线恰有两个公共点、，且直线与轴的交点在点右侧，求的最大值.
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的焦点，点
在抛物线上，其中
，弦
的中点为
与抛物线交于点
的重心，求
；
，求
的取值范围．
【推荐1】如图，已知抛物线
的焦点为，圆
与交于，两点，且，，，四点共线.
（1）求抛物线的方程；
（2）设动点在直线
上，存在一个定点
，动直线经过点与交于，两点，直线
，
，
的斜率分别记为
，
，
，且
为定值，求该定值和定点的坐标.
的焦点为，圆与交于，两点，且，，，四点共线.（1）求抛物线
的方程；（2）设动点
在直线上，存在一个定点，动直线经过点与交于，两点，直线，，的斜率分别记为，，，且为定值，求该定值和定点的坐标.
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【推荐2】过点
的直线与抛物线交于
两点，为坐标原点，
(1)求的方程；
(2)在轴上是否存在点，使得直线
与直线
的斜率之和为定值.若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，(1)求
的方程；(2)在
轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为定值.若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
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的焦点，点
.
，
，且
（
的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
【推荐1】已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与C相交于A、B两点，当直线l的倾斜角为
时，
．
（1）求C的方程；
（2）若的垂直平分线
与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．
的焦点为F，直线l过点F且与C相交于A、B两点，当直线l的倾斜角为时，．（1）求C的方程；
（2）若
的垂直平分线与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设点
为抛物线：
（
）的动点，是抛物线的焦点，当
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)当在第一象限且
时，过作斜率为，的两条直线
，
，分别交抛物线于点，，且
，证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标；
(3)是否存在定圆：
，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线
也与圆相切？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
为抛物线：（）的动点，是抛物线的焦点，当时，.(1)求抛物线
的方程；(2)当
在第一象限且时，过作斜率为，的两条直线，，分别交抛物线于点，，且，证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标；(3)是否存在定圆
：，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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上一动点，
在
的最小值为4.
上.证明：直线
