1 . 在平面直角坐标系xOy中,过点的直线与抛物线交于M,N两点在第一象限).
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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1253次组卷
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3卷引用:浙江省五校联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知是抛物线的焦点,过的直线与交于两点,且到直线的距离之和等于.
(1)求的方程;
(2)若的斜率大于,在第一象限,过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点,且,求的方程.
(1)求的方程;
(2)若的斜率大于,在第一象限,过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点,且,求的方程.
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198次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点,若,则直线的倾斜角为( )
A. | B. | C.或 | D.或 |
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520次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷(六)数学试题
4 . 设抛物线,F为C的焦点,过F的直线l与C交于A,B两点.
(1)若l的斜率为2,求的值;
(2)求证:为定值.
(1)若l的斜率为2,求的值;
(2)求证:为定值.
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499次组卷
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2卷引用:安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 抛物线有如下光学性质:由焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F,一条光线从沿平行x轴的直线方向射出,与抛物线交于点P,经过点P反射后,与抛物线交于另一点Q,经过点Q反射后,沿直线进入光源接收器,则( )
A.当点P,Q的横坐标之积为1时,抛物线的方程为 |
B.当,且时,直线的方程为 |
C.当直线间的最小距离为8时,该光线经过的路程为12 |
D.点M为抛物线的准线上任意一点,设直线的斜率分别为,当时,有恒成立. |
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名校
解题方法
6 . 已知为抛物线上的动点,为圆上的动点,若的最小值为.(1)求的值
(2)若动点在轴上方,过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点,,且满足,求直线的方程.
(2)若动点在轴上方,过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点,,且满足,求直线的方程.
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2024-04-21更新
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415次组卷
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2卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
7 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图,已知抛物线的准线为为坐标原点,在轴上方有两束平行于轴的入射光线和,分别经上的点和点反射后,再经上相应的点和点反射,最后沿直线和射出,且与之间的距离等于与之间的距离.则下列说法中正确的是( )
A.若直线与准线相交于点,则三点共线 |
B.若直线与准线相交于点,则平分 |
C. |
D.若直线的方程为,则 |
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名校
解题方法
8 . 设为坐标原点,抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于两点,过点分别作的垂线,垂足分别为,,则下列说法正确的有( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2024-04-21更新
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682次组卷
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2卷引用:广东省2024届高三高考模拟测试(二)数学试题
解题方法
9 . 已知A,B是抛物线上异于原点的两点,且以为直径的圆过原点,过向直线作垂线,垂足为H,求的最大值为___________ .
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2024-04-20更新
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199次组卷
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2卷引用:陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷
10 . 已知抛物线的准线方程为,,,为上两点,且,则下列选项错误 的是( )
A. | B. |
C.若,则 | D.若,则 |
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