1 . 已知函数，其中．
(1)若，，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意为，存在，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最值及取到最值时的值；
(3)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知．
(1)求的值；
(2)求的值．

4 . 函数是（       ）.

A．最小正周期为的奇函数	B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数	D．最小正周期为的偶函数

5 . 已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上有5个实数根，，，，，则________．

6 . 如图，长为2，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底与桌面成30°角，则点走过的路程是________．

7 . 已知，，则________．

8 . 已知，，在上的投影向量的坐标为________．

9 . 在中，，，，则的面积为______.

10 . 已知向量，，函数，.
(1)若，求的值；
(2)用表示，若时，的最小值为，求实数的值；
(3)设为正整数，函数在区间上恰有2024个零点，请求出所有满足条件的的值及相应的取值范围.