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1 . 已知函数
，则
的导函数
______ .
，则的导函数
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解题方法
2 . 已知正四面体
的棱长为3，点
在棱
上，点
在线段
上，且
.在棱的中点处，求证：
平面
；
(2)如图2，若
，求三棱锥
的体积；
(3)如图3，当点在棱上移动时，求线段
长度的最小值.
的棱长为3，点在棱上，点在线段上，且.
在棱的中点处，求证：平面；(2)如图2，若
，求三棱锥的体积；(3)如图3，当点
在棱上移动时，求线段长度的最小值.
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解题方法
3 . 已知
，直线
与双曲线
相交于不同的点
.
(1)若点分别在双曲线的左、右两支上，求
的取值范围；
(2)若以线段
为直径的圆，经过坐标原点，求的值.
，直线与双曲线相交于不同的点.(1)若点
分别在双曲线的左、右两支上，求的取值范围；(2)若以线段
为直径的圆，经过坐标原点，求的值.
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解题方法
4 . 冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从过50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试（满分100分），所得成绩（单位：分）统计结果用茎叶图记录如图：
(2)分别求出样本数据中男生成绩的平均数
和方差
，女生成绩的平均数
和方差
，并根据所得数据对比男生与女生在这次测验中的表现.（结果精确到0.1）
(2)分别求出样本数据中男生成绩的平均数
和方差，女生成绩的平均数和方差，并根据所得数据对比男生与女生在这次测验中的表现.（结果精确到0.1）
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解题方法
5 . 如图，在棱长均为1的正三棱柱
中，点在棱
上，且
.记
，
，
.
表示
、
；
(2)求直线
与直线所成角的大小.
中，点在棱上，且.记，，.
表示、；(2)求直线
与直线所成角的大小.
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解题方法
6 . 已知双曲线
和直线
，是双曲线
的左，右顶点，
是双曲线上异于两点的任意一点，直线
分别交直线
于
两点，设
的外接圆面积分别为
，则
的最小值为（ ）
和直线，是双曲线的左，右顶点，是双曲线上异于两点的任意一点，直线分别交直线于两点，设的外接圆面积分别为，则的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 圆
上到直线
的距离为1的点有（ ）
上到直线的距离为1的点有（ ）| A．1个 | B．2个 |
| C．3个 | D．4个 |
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解题方法
8 . 在一个阳光明媚的周末，市射击俱乐部举办了一场盛大的射击比赛，来自各地的射击爱好者纷纷报名参加，甲乙作为一个组合报名参加了射击小组赛.该项比赛规则为：每个小组2人，每人每轮依次射击一次，共有2轮.若两人合计射中靶心次数不少于3次，则称这组为“神枪手组合”.已知甲、乙射中靶心的概率分别为
和
，若
，那么甲乙小组最后获得“神枪手组合”称号的最大可能性为________ （假设所有选手每次射击都互相独立）.
和，若，那么甲乙小组最后获得“神枪手组合”称号的最大可能性为
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9 . 已知实数
，曲线
与曲线
的公共点个数为
，对于不同的，所有可能的值的集合为________ .
，曲线与曲线的公共点个数为，对于不同的，所有可能的值的集合为
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解题方法
10 . 已知
，在拋物线
上存在两个不同的点关于直线
对称，则
的取值范围是________ .
，在拋物线上存在两个不同的点关于直线对称，则的取值范围是
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