解题方法
1 . 端午节吃粽子,用箬竹叶包裹而成的三角粽是上海地区常见的一种粽子,假设其形状是一个正四面体,如图记作正四面体A-BCD,设棱长为a.(1)求证:
(2)求箬竹叶折出的二面角的大小;
(3)用绳子捆扎三角粽,要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点,并且绳子的起点和终点重合.请设计一种捆扎三角粽的方案,使绳子长度最短(不计打结用的绳子),请在图中作出绳子捆扎的路径,并说明理由.
(2)求箬竹叶折出的二面角的大小;
(3)用绳子捆扎三角粽,要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点,并且绳子的起点和终点重合.请设计一种捆扎三角粽的方案,使绳子长度最短(不计打结用的绳子),请在图中作出绳子捆扎的路径,并说明理由.
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解题方法
2 . 已知两条直线:和
(1)若,求实数a的值;
(2)若,求与之间的距离.
(1)若,求实数a的值;
(2)若,求与之间的距离.
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3 . 某校从高二年级成绩排在前5名的学生中随机选出2人分别参加市级的古诗词和数学奥林匹克竞赛,每种比赛仅派1人去参加,则一共有_________ 种不同的选法,(用数字回答)
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解题方法
4 . 若椭圆的长轴长、焦距、短轴长成等差数列,则该椭圆的离心率是________ .
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5 . 如图,已知椭圆的方程为,点、分别是椭圆的左、右顶点,点的坐标是,过点的动直线交椭圆于点、(点的横坐标小于点的横坐标).(1)求椭圆焦点的坐标;
(2)是否存在常数,使为定值,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)当设直线的斜率不为时,设直线与交于点.请提出一个与点有关的问题,并求解该问题.
(备注:本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分.)
(2)是否存在常数,使为定值,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)当设直线的斜率不为时,设直线与交于点.请提出一个与点有关的问题,并求解该问题.
(备注:本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分.)
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6 . 若直线与圆相交,则实数的取值范围是_________ .
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解题方法
7 . 已知双曲线C的标准方程为.若虚轴长为,且双曲线上的任意一点P到左右两个焦点距离之差的绝对值为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若点(0,1),求的取值范围;
(3)若斜率为的直线过右焦点,且与C的右支相交于A、B两点,问:在x轴上是否存在定点M,使得无论直线绕点怎样转动,总有成立?如果存在,求出定点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若点(0,1),求的取值范围;
(3)若斜率为的直线过右焦点,且与C的右支相交于A、B两点,问:在x轴上是否存在定点M,使得无论直线绕点怎样转动,总有成立?如果存在,求出定点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
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8 . 已知双曲线,则双曲线的两条渐近线的夹角是_________ .
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9 . 直线的倾斜角大小是________ .
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10 . 方程在上至多有两个不同的实根,则实数的取值范围是_________ .
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