1 . 已知，存在实数，使得对任意，则的最小值是______.

2 . 在直三棱柱中，是棱上一点，平面将直三棱柱分成体积相等的两部分.若四点均在球的球面上，则球的体积为__________.

3 . 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________.

4 . 在边长为1的正六边形中，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，，以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，.记，为的两个三元子集，则的最小值为___________.

5 . 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为______．

6 . 已知线段经过半径为12的圆的圆心，且，，若，为此圆上的两个动点，则的取值范围为______.

7 . 设，，．如图所示，函数的图象与坐标轴依次交于、、三点，直线交函数的图象于点．若，且坐标原点为的重心，则_________．

8 . 已知中，点满足，且，点是的外心，则______．

9 . 定义：．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，且，则边c的最小值为____________．

10 . 若存在实数，使得对于任意的，不等式恒成立，则的最大值为______．