解题方法
1 . ChatGPT，是OpenAI研发的一款聊天机器人程序.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.99；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.19.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的9个问题中随机抽取8个作答，已知在这9个问题中，小张能正确作答8个问题，答错1个问题.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)比较小张和ChatGPT答对题数的数学期望.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)比较小张和ChatGPT答对题数的数学期望.
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解题方法
2 . 为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答.设事件
为“第1次抽到选择题”，事件
为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ）
为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 某企业进入中学参与学校举办的模拟招聘会，设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试，笔试通过了才可以进入面试，面试通过后即可录用，李明参加该企业的模拟招聘.
笔试关：有4道题，应聘者随机从中选择2道，两道题均答对即可通过笔试，否则淘汰不予录用.已知李明能答对其中的3道题；
面试关：有2道题，面试者答对第一道题，则面试通过被企业录用，否则就继续答第二道题，答对第二道题则面试通过被企业录用，否则淘汰不予录用.已知李明答对每道面试题的概率都是
，两道题能否答对相互独立.
(1)李明笔试关中能答对的3道题记为
，
，
，不能答对的题记为
，请写出李明参加笔试关所有可能结果构成的样本空间，并求出李明通过笔试关的概率；
(2)求李明被录用的概率.
笔试关：有4道题，应聘者随机从中选择2道，两道题均答对即可通过笔试，否则淘汰不予录用.已知李明能答对其中的3道题；
面试关：有2道题，面试者答对第一道题，则面试通过被企业录用，否则就继续答第二道题，答对第二道题则面试通过被企业录用，否则淘汰不予录用.已知李明答对每道面试题的概率都是
，两道题能否答对相互独立.(1)李明笔试关中能答对的3道题记为
，，，不能答对的题记为，请写出李明参加笔试关所有可能结果构成的样本空间，并求出李明通过笔试关的概率；(2)求李明被录用的概率.
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4 . 抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件
“第一枚硬币正面朝上”，事件
“第二枚硬币反面朝上”，事件
“两枚硬币都正面朝上”，事件
“至少一枚硬币反面朝上”则（ ）
“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，事件“两枚硬币都正面朝上”，事件“至少一枚硬币反面朝上”则（ ）A． 与 独立 | B．与互斥 | C． | D． |
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5 . 某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取400件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：
(1)判断是否有99.9%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关?
(2)从设备改造后的产品中按产品的质量用分层抽样的方法抽取8件产品，再从这8件产品中随机抽取2件，求抽出的2件全是一等品的概率．
附：
，其中
．
一等品 | 二等品 | 合计 | |
设备改造前 | 220 | 180 | 400 |
设备改造后 | 300 | 100 | 400 |
合计 | 520 | 280 | 800 |
(2)从设备改造后的产品中按产品的质量用分层抽样的方法抽取8件产品，再从这8件产品中随机抽取2件，求抽出的2件全是一等品的概率．
附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
6 . 先后两次抛郑同一个骰子（表面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的小正方体），将得到的点数分别记作
，则
为整数的概率是______ ．
，则为整数的概率是
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7 . 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在
分内，满分100分），并将评分按照
分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数；
(2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？
(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在
内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.
分内，满分100分），并将评分按照分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数；
(2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？
(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在
内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.
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昨日更新
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400次组卷
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3卷引用：安徽省太和中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题
解题方法
9 . 一个不透明袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，先后不放回地摸出两个球，若第二次摸出球的号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球，则选到3号球的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 从
中任取3个不同的数，则所取的3个数（ ）
中任取3个不同的数，则所取的3个数（ ）| A．和为偶数与和大于20是互斥事件 |
B．不全是奇数的概率为 |
C．有3或4的概率为 |
D．在至少有1个是奇数的条件下，和为奇数的概率为 |
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