1 . 已知椭圆:的离心率为,右顶点与的上,下顶点所围成的三角形面积为.
(1)求的方程.
(2)不过点的动直线与交于,两点,直线与的斜率之积恒为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求面积的最大值.
(1)求的方程.
(2)不过点的动直线与交于,两点,直线与的斜率之积恒为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求面积的最大值.
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813次组卷
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5卷引用:湖南省邵阳市部分学校2024届高三下学期三模联考数学试题
湖南省邵阳市部分学校2024届高三下学期三模联考数学试题(已下线)9.4 点差法与定值、定点和最值(讲义)山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题(八大题型)
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,抛物线:.,为上两点,且,分别在第一、四象限.
(2)直线与正半轴交于,与负半轴交于,记的重心为,直线,的斜率分别为,,且.
若,证明:为定值.
(3)若过,作抛物线的切线,,交点在直线上,求面积的最小值.
(1)直线与正半轴交于,与负半轴交于,若,求横坐标的取值范围;
(2)直线与正半轴交于,与负半轴交于,记的重心为,直线,的斜率分别为,,且.
若,证明:为定值.
(3)若过,作抛物线的切线,,交点在直线上,求面积的最小值.
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名校
3 . 如图,正方体的棱长为1,动点在对角线上,过作垂直于的平面,记平面与正方体的截面多边形(含三角形)的周长为,面积为,,下面关于函数和的描述正确的是( )
A.最大值为; |
B.在时取得极大值; |
C.在上单调递增,在上单调递减; |
D.在上单调递增,在上单调递减 |
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331次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市第三中学2024届高三迎一检复习数学试题(四)
名校
4 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量.该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到如下频率分布直方图.规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.
(2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为η,求η的分布列及方差;
(3)在2023年“五一”劳动节前,甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加,两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在,两店订单“秒杀”成功的概率分别为,记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为,求当的数学期望取最大值时正整数的值.
(1)将上述质量检测的频率视为概率,现从该工厂此类口罩生产线上生产出的大量口罩中,采用随机抽样方法每次抽取1个口罩,抽取8次,记被抽取的8个口罩中一级口罩个数为ξ.若每次抽取的结果是相互独立的,求ξ的均值及抽取概率最大时的一级口罩个数;
(2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为η,求η的分布列及方差;
(3)在2023年“五一”劳动节前,甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加,两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在,两店订单“秒杀”成功的概率分别为,记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为,求当的数学期望取最大值时正整数的值.
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5 . 有一个摸球游戏,在一个口袋中装有个红球和个白球,这些球除颜色外完全相同,每次从中摸一个球,记录摸出球的颜色,然后再将球放回口袋中.
(1)若、,重复上述摸球试验5次,用X表示5次中摸出红球的次数,求X的分布列及方差;
(2)若,.
①当甲在游戏的过程中,又来了乙和丙,他们一起玩摸球游戏,第一次由甲摸球,若甲摸到红球,则下一次甲继续摸球,否则随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,被指定的人如果摸到红球,则下一次还是他自己继续摸球,否则也随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,如此进行下去,记为第n次是甲摸球的概率,求;
②第二天,甲独自一人继续摸球游戏,每次从袋中摸一个球,记录摸出球的颜色,然后将球放回口袋中,当第2次摸到红球时停止游戏,否则游戏一直继续进行下去,以随机变量Y表示所需摸球的次数,这里Y服从的分布称作帕斯卡分布或负二项分布.帕斯卡分布的定义如下:在重复、独立的伯努利试验中,若每次试验成功的概率为,失败的概率为,若将试验进行到恰好出现r(r为常数)次成功时结束试验,以随机变量Y表示所需试验的次数,则Y是一个离散型随机变量,称Y服从以r、p为参数的帕斯卡分布或负二项分布,记作.帕斯卡分布是统计学上一种离散概率分布,常用于描述生物群聚性,医学上也用来描述传染性或非独立性疾病的分布和致病生物的分布.根据定义,我们能够得到这里的,,.求.
(1)若、,重复上述摸球试验5次,用X表示5次中摸出红球的次数,求X的分布列及方差;
(2)若,.
①当甲在游戏的过程中,又来了乙和丙,他们一起玩摸球游戏,第一次由甲摸球,若甲摸到红球,则下一次甲继续摸球,否则随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,被指定的人如果摸到红球,则下一次还是他自己继续摸球,否则也随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,如此进行下去,记为第n次是甲摸球的概率,求;
②第二天,甲独自一人继续摸球游戏,每次从袋中摸一个球,记录摸出球的颜色,然后将球放回口袋中,当第2次摸到红球时停止游戏,否则游戏一直继续进行下去,以随机变量Y表示所需摸球的次数,这里Y服从的分布称作帕斯卡分布或负二项分布.帕斯卡分布的定义如下:在重复、独立的伯努利试验中,若每次试验成功的概率为,失败的概率为,若将试验进行到恰好出现r(r为常数)次成功时结束试验,以随机变量Y表示所需试验的次数,则Y是一个离散型随机变量,称Y服从以r、p为参数的帕斯卡分布或负二项分布,记作.帕斯卡分布是统计学上一种离散概率分布,常用于描述生物群聚性,医学上也用来描述传染性或非独立性疾病的分布和致病生物的分布.根据定义,我们能够得到这里的,,.求.
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名校
6 . 在整数集中,被除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,则下面选项正确的为( )
A. |
B. |
C. |
D.整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” |
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1499次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
7 . 已知函数,其中为正实数.
(1)若,讨论在的单调性.
(2)若,且方程在至少有一个根,求实数m的取值范围.
(1)若,讨论在的单调性.
(2)若,且方程在至少有一个根,求实数m的取值范围.
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166次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市部分学校2025届高三7月适应性模拟演练数学试题
名校
8 . 若,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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1193次组卷
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5卷引用:江苏省南京市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题
江苏省南京市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题(已下线)专题2 平方商数 基本关系(经典好题母题)【练】河北省邯郸市魏县2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市震泽中学2025届高三上学期滚动练习卷1(开学考试)数学试题(已下线)第17题 取小三角函数的最值问题(高三备考9月刊)
9 . 已知定义域为的函数,且满足,函数,若函数有7个零点,则k的取值范围为___________ ;若方程()的解为、、、,则的取值范围为___________
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302次组卷
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3卷引用:河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评(Ⅳ)数学试题
河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评(Ⅳ)数学试题河北省石家庄部分重点高中2022-2023学年高三下学期4月期中数学试题(已下线)考点19 函数的零点 --高考数学100个黄金考点(2025届)【讲】
名校
10 . 已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)当时,有两个不同的零点,,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(1)求函数的最大值;
(2)当时,有两个不同的零点,,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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2024-09-17更新
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400次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市2023届高三下学期5月统一测试数学试题