1 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.
附:;

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?

性别	就餐区域
	南区	北区
男	33	10	43
女	38	7	45
合计	71	17	88

(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为:如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为.
(i)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;   
(ii)求第天他去甲餐厅用餐的概率.

2 . 已知平面向量，，且，，向量满足，则取最小值时，_________________.

3 . 如图所示数阵，第行共有个数，第行的第1个数为，第2个数为，第个数为.规定：.

(1)计算前4行的最后两个数，试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论；
(2)从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意正整数，恒成立？如存在，请求出的最大值；如不存在，请说明理由.

4 . 已知正方体的棱长为1，点P是底面正方形对角线上一动点（含端点），则（       ）

A．始终与垂直

B．三棱锥的体积始终为定值，其值为

C．若分别是棱的中点，则面

D．以为球心，为半径的球面与正方体表面的交线长为

5 . 已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个零点
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：．

6 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则第3次传球后球在乙手中的概率为________，第n次传球后球在乙手中的概率为________．

7 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数在处的切线方程为

B．函数存在唯一的极小值点

C．函数的极小值大于

D．函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数

8 . 已知函数，若存在恒成立，则称是的一个“上界函数”，如果函数为的一个“上界函数”.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：若方程有两个解，则.

9 . 已知函数．
(1)当a＝1时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若的有三个零点，求a的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，对任意，且，使恒成立，求正实数的取值范围.