1 . 对于随机事件，若，，，则_________.

2 . 甲､乙口袋都有3个小球（1个黑球和2个白球）.现从甲､乙口袋中各随机取1个小球交换放入另外一个口袋（即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋），重复次这样的操作后，记甲口袋中恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为.
(1)求；
(2)求；
(3)求.

5 . 已知函数，其中分别是将一枚质地均匀的骰子抛掷两次得到的点数．设“函数的值域为”为事件，“函数为偶函数”为事件，则下列结论正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 比亚迪汽车集团监控汽车零件企业的生产过程，从汽车零件中随机抽取100件作为样本，测得质量差（零件质量与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表：

质量差（单位：）	54	57	60	63	66
件数（单位：件)	5	21	46	25	3

(1)求样本质量差的平均数假设零件的质量差，其中，用作为的近似值，求的值；
(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中第1条生产线与第2条生产线生产的零件件数之比为若第1，2条生产线的废品率分别为和，且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.
①求抽取的零件为废品的概率；
②若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据：若随机变量，则，，

8 . 甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分；然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为，乙答对题目的概率为p，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为.
(1)求p；
(2)当时，求甲得分X的分布列及数学期望；
(3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为，证明：.

10 . 随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念．该市某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
王同学	9天	6天	12天	3天
张老师	6天	6天	6天	12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：．