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解题方法
1 . 高二某班共有
名学生，其中女生有
名，“三好学生”人数是全班人数的
，且“三好学生”中女生占一半，现从该班学生中任选1人参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的学生是“三好学生”的概率为（ ）
名学生，其中女生有名，“三好学生”人数是全班人数的，且“三好学生”中女生占一半，现从该班学生中任选1人参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的学生是“三好学生”的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 近几年，我国促进新能源汽车产业发展的政策频出，积极推动新能源汽车市场的迅速发展．某新能源汽车公司为了解其对A型充电桩进行投资后所获得的利润y（单位：百万元）关于投资金额x（单位：百万元）之间的关系，统计后得到10组样本数据，根据统计数据计算得到
，
，利润的方差
，投资金额的方差
，以及样本相关系数
．
(1)根据样本相关系数r判断利润y与投资x的相关性强弱，并求出y关于x的经验回归方程（精确到0.01）；
(2)为了解使用A型充电桩的车主性别与使用满意度（分为满意与不满意）的情况，该公司又随机调查了该地区150名使用A型充电桩的车主，其中男性车主有60名对A型充电桩的使用表示满意，有30名对A型充电桩的使用表示不满意；女性车主中有60%对A型充电桩的使用表示满意．将频率视为概率，用样本估计总体．已知该地区一位车主对A型充电桩的使用表示满意，求这位车主是男性的概率．
附：（ⅰ）样本相关系数
，当
时，相关性较强，当
时，相关性一般；
（ⅱ）经验回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
；
（ⅲ）
．
，，利润的方差，投资金额的方差，以及样本相关系数．(1)根据样本相关系数r判断利润y与投资x的相关性强弱，并求出y关于x的经验回归方程（精确到0.01）；
(2)为了解使用A型充电桩的车主性别与使用满意度（分为满意与不满意）的情况，该公司又随机调查了该地区150名使用A型充电桩的车主，其中男性车主有60名对A型充电桩的使用表示满意，有30名对A型充电桩的使用表示不满意；女性车主中有60%对A型充电桩的使用表示满意．将频率视为概率，用样本估计总体．已知该地区一位车主对A型充电桩的使用表示满意，求这位车主是男性的概率．
附：（ⅰ）样本相关系数
，当时，相关性较强，当时，相关性一般；（ⅱ）经验回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；（ⅲ）
．
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3 . 如图，一个质点从原点0出发，每隔一秒随机等可能地向左或向右移动一个单位，共移动4次，在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次2的位置的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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4 . 对于随机事件
，若
，
，
，则
_________ .
，若，，，则
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昨日更新
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109次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
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5 . 某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，A表示“选到的是团员”，B表示“选到的是男生”，则
等于（ ）
等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 芯片时常制造在半导体晶元表面上.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，这款芯片的某项质量指标
服从正态分布
，现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标位于区间
，则下列说法正确的是（ ）（参考数据：
，
）
服从正态分布，现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（ ）（参考数据：，）A． |
B． |
C． |
D． 取得最大值时，M的估计值为54 |
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7 . 某品牌方便面每袋中都随机装入一张卡片
卡片有
、
、
三种
，规定：如果集齐、、卡片各一张，便可获得一份奖品．
(1)已知该品牌方便面有两种口味，为了了解这两种口味方便面中卡片所占比例情况，小明收集了以下调查数据：
依据小概率值
的
独立性检验，分析以上数据，能否据此推断“该品牌方便面中卡片所占比例与方便面口味有关”？
(2)根据
中华人民共和国反不正当竞争法
，经营者举办有奖销售，应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式
经小明查询，该方便面中卡片、卡片和卡片的比例分别为
，，
若小明一次购买
袋该方便面．
①求小明中奖的概率
②若小明未中奖，求小明未获得卡的概率．
附：
，
，
卡片有、、三种，规定：如果集齐、、卡片各一张，便可获得一份奖品．(1)已知该品牌方便面有两种口味，为了了解这两种口味方便面中
卡片所占比例情况，小明收集了以下调查数据：口味 | 口味 | 合计 | |
|
|
|
|
非 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
的独立性检验，分析以上数据，能否据此推断“该品牌方便面中卡片所占比例与方便面口味有关”？(2)根据
中华人民共和国反不正当竞争法，经营者举办有奖销售，应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式经小明查询，该方便面中卡片、卡片和卡片的比例分别为，，若小明一次购买袋该方便面．①求小明中奖的概率
②若小明未中奖，求小明未获得
卡的概率．附：
，，
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8 . 假定某工厂甲、乙、丙个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的
、
、
，如果各车间的次品率依次为
、
、
.现在从待出厂产品中检查出
个次品，则它是由甲车间生产的概率是__________ ．
个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的、、，如果各车间的次品率依次为、、.现在从待出厂产品中检查出个次品，则它是由甲车间生产的概率是
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9 . 假设是两个事件，且
，
，
，则（ ）
是两个事件，且，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 设
是二维离散型随机变量，它们的一切可能取值为
，其中
，
，则称
为二维随机变量的联合分布列．定义：
，称（
，
，…）为关于X的边际分布列，
，称（
，
，…）为关于Y的边际分布列；对于固定的j，称
（）为给定
条件下的离散型随机变量
的条件分布列，则二维离散型随机变量的联合分布列与边际分布列如表：
(1)求证：对于
，
；
(2)若的联合分布列与边际分布列如表：
求给定
条件下Y的条件分布列；
(3)把三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中．记放入1号盒子的球的个数为，放入2号盒子的球的个数为
，则是一个二维离散型随机变量．列出的联合分布列与边际分布列．
是二维离散型随机变量，它们的一切可能取值为，其中，，则称为二维随机变量的联合分布列．定义：，称（，，…）为关于X的边际分布列，，称（，，…）为关于Y的边际分布列；对于固定的j，称（）为给定条件下的离散型随机变量的条件分布列，则二维离散型随机变量的联合分布列与边际分布列如表： |  |  | … |  |  |
 |  |  | … |  | |
 |  |  | … |  | |
| … | … | … | … | … | … |
 |  |  | … |  |  |
 | | | … |  | 1 |
，；(2)若
的联合分布列与边际分布列如表： | 1 | 2 | 3 | |
| 1 | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.5 |
| 2 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.3 |
| 3 | 0.05 | 0.1 | 0.05 | 0.2 |
| 0.4 | 0.3 | 0.3 | 1 |
条件下Y的条件分布列；(3)把三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中．记放入1号盒子的球的个数为
，放入2号盒子的球的个数为，则是一个二维离散型随机变量．列出的联合分布列与边际分布列．
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