1 . 已知函数
．
(1)若函数
在
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的值；
(2)若函数的最小值为
，求的值．
．(1)若函数
在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的值；(2)若函数
的最小值为，求的值．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
，若曲线
不在
轴的上方，求实数
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
，若曲线不在轴的上方，求实数的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)曲线
在点P处的切线与直线
互相垂直，求点P的坐标.
(2)过点
作曲线的切线，求此切线的方程.
.(1)曲线
在点P处的切线与直线互相垂直，求点P的坐标.(2)过点
作曲线的切线，求此切线的方程.
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4 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在处的切线方程；
(2)设函数的导函数为
，若
，证明：
．
．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)设函数
的导函数为，若，证明：．
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5 . 已知曲线
在处的切线
与圆
相交于
、
两点，则
____________ ．
在处的切线与圆相交于、两点，则
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7日内更新
|
732次组卷
|
3卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷
解题方法
6 . 已知F为抛物线
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P，则
的最小值为_______ ．
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P，则的最小值为
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名校
7 . 已知
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
，
恒成立，求的取值范围．
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，恒成立，求的取值范围．
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8 . 已知函数
.
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间和极值.
.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)求
的单调区间和极值.
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7日内更新
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1596次组卷
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2卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷
解题方法
9 . 设
.
(1)当
，求在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
.
.(1)当
，求在点处的切线方程；(2)当
时，证明：.
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10 . 已知函数
，若数列
的各项由以下算法得到：
①任取
（其中
），并令正整数
；
②求函数
图象在
处的切线在
轴上的截距
；
③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令
，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列的项依次为
．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；
(2)是否存在实数使得为等差数列，若存在，求出数列的项数
；若不存在，请说明理由．参考数据：
．
，若数列的各项由以下算法得到：①任取
（其中），并令正整数；②求函数
图象在处的切线在轴上的截距；③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；④令
，返回第②步；⑤结束算法，确定数列
的项依次为．根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出数列的项数；若不存在，请说明理由．参考数据：．
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