解题方法
1 . 已知在平面直角坐标系
中，动点
到
和
的距离和为4，设点
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)
为线段
的中点，求点的轨迹方程；
(3)过原点
的直线交的轨迹于
，
两点，求
面积的最大值.
中，动点到和的距离和为4，设点.(1)求动点
的轨迹方程；(2)
为线段的中点，求点的轨迹方程；(3)过原点
的直线交的轨迹于，两点，求面积的最大值.
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解题方法
2 . 设点
在曲线
上，
在曲线
上，且满足
，
(1)求的方程；
(2)点在上，过点的直线
与的浙近线交于
两点，且是的中点，求
（为坐标原点）的面积；
(3)利用双曲线定义证明：方程
表示的曲线是焦点在直线
上的双曲线．
在曲线上，在曲线上，且满足，(1)求
的方程；(2)点
在上，过点的直线与的浙近线交于两点，且是的中点，求（为坐标原点）的面积；(3)利用双曲线定义证明：方程
表示的曲线是焦点在直线上的双曲线．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
．直线过点
且不垂直于坐标轴，与有两个交点
，线段
的中点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若点是椭圆上一动点，当直线的斜率为
时，求
面积的最大值．
的右焦点为，离心率为．直线过点且不垂直于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；(3)若点
是椭圆上一动点，当直线的斜率为时，求面积的最大值．
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4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，在椭圆
上，且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆相交于P，Q两点，且
，求证：
（为坐标原点）的面积为定值.
的左、右焦点分别为、，在椭圆上，且面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆相交于P，Q两点，且，求证：（为坐标原点）的面积为定值.
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解题方法
5 . 已知点为坐标原点，点是拋物线
的焦点，点分别位于
轴的两侧且都在抛物线上，记
的面积为
的面积为
，若
，则
的最小值为__________ ．
为坐标原点，点是拋物线的焦点，点分别位于轴的两侧且都在抛物线上，记的面积为的面积为，若，则的最小值为
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6 . 在平面直角坐标系中，过椭圆
外一动点作的两条切线
，且
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)对于给定非空点集，若中的每个点在
中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.已知直线与曲线相交于两点，若分别是线段和曲线上所有点构成的集合，
为曲线上一点，当
的面积最大时，求.
中，过椭圆外一动点作的两条切线，且.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)对于给定非空点集
，若中的每个点在中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.已知直线与曲线相交于两点，若分别是线段和曲线上所有点构成的集合，为曲线上一点，当的面积最大时，求.
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解题方法
7 . 已知双曲线：
（
，
）经过点
，且其离心率为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设双曲线的左，右焦点分别为
，
，的一条渐近线上有一点，满足
恰好垂直于这条渐近线，求
的面积．
：（，）经过点，且其离心率为．(1)求双曲线
的方程；(2)设双曲线
的左，右焦点分别为，，的一条渐近线上有一点，满足恰好垂直于这条渐近线，求的面积．
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解题方法
8 . 已知椭圆
经过点
和点
，椭圆的焦距为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)和是椭圆上异于的两点，四边形
是平行四边形，直线
分别交
轴于点和点
是椭圆的右焦点，求四边形
面积的最小值.
经过点和点，椭圆的焦距为2.(1)求椭圆
的方程；(2)
和是椭圆上异于的两点，四边形是平行四边形，直线分别交轴于点和点是椭圆的右焦点，求四边形面积的最小值.
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9 . 定义：若椭圆
上的两个点
满足
，则称为该椭圆的一个“共轭点对”．
如图，为椭圆
的“共轭点对”，已知
，且点在直线上，直线过原点．
(1)求直线的方程；
(2)已知
是椭圆上的两点，为坐标原点，且
．
（i）求证：线段
被直线平分；
（ii）若点在第二象限，直线与相交于点，点为
的中点，求
面积的最大值．
上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”．如图，
为椭圆的“共轭点对”，已知，且点在直线上，直线过原点． (1)求直线
的方程；(2)已知
是椭圆上的两点，为坐标原点，且．（i）求证：线段
被直线平分；（ii）若点
在第二象限，直线与相交于点，点为的中点，求面积的最大值．
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10 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为
分别为椭圆的左､右焦点，过点的直线与椭圆相交于两点，则下列说法正确的是（ ）
的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左､右焦点，过点的直线与椭圆相交于两点，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．椭圆上存在点，使得 |
C．是椭圆上一点，若 ，则 |
D．若 的内切圆半径分别为 ，当 时，直线的斜率 |
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