1 . 已知椭圆：的离心率，短轴长为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的右顶点，，是轴上关于轴对称的两点，直线与椭圆的另一个交点为，点为中点，点在直线上且满足（为坐标原点），记，的面积分别为，，若，求直线的斜率．

2 . 已知点是抛物线的焦点，过点作互相垂直的直线，且分别与抛物线相交于点，则四边形的面积的最小值为__________.

3 . 已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率存在且不为0，点在轴上的射影分别为，且三点共线，求证：与的面积相同.

4 . 已知动点到点的距离等于它到直线的距离，记动点的轨迹为曲线.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)已知，，过点的直线与曲线有且只有一个公共点，求的面积.

5 . 已知直线与抛物线：交于，两点，为抛物线上一动点，与线段交于点，且，则面积的最小值为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

6 . 已知椭圆的离心率是，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知，直线与椭圆交于、两点，若直线、的斜率之和为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

7 . 抛物线的焦点为，对称轴为，过且与的夹角为的直线交于，两点，的中点为，线段的中垂线交于点．若的面积等于，则等于（       ）

A．

B．4

C．5

D．8

8 . 椭圆上一点P满足到左焦点的距离为，则点P到右焦点的距离为________，的面积是________

9 . 已知动点M到点的距离等于它到直线的距离，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求动点M的轨迹方程C；
(2)已知，过点的直线l斜率存在且不为0，若l与曲线C有且只有一个公共点P，求的面积.

10 . 已知直线过抛物线的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当的面积是时，求点A的坐标．