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| 共计 4074 道试题
1 . 如图,是抛物线的焦点,过的直线交抛物线两点,点在第一象限,点在抛物线上,使得的重心轴上,直线轴于点,且在点的右侧.记的面积分别为.已知点在抛物线上.

(1)求抛物线的方程;
(2)设点纵坐标为,试用表示点的横坐标;
(3)在(2)的条件下,求的最小值及此时点的坐标.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二单元测试
解题方法
同步
2 . 设P为椭圆上的一个动点,过点P作椭圆的切线与圆O相交于MN两点,圆OMN两点处的切线相交于点Q.

(1)求点Q的轨迹方程;
(2)若P是第一象限内的点,求OPQ面积的最大值.
填空题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二单元测试
解题方法
同步
3 . 直线与椭圆相交于AB两点,椭圆上的点P使△PAB的面积等于12,这样的点P共有______个.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·湖北·襄阳五中模拟预测
解题方法
压轴
4 . 如图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点轴的垂线交椭圆于两点,

(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点,过作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值,并写出对应的圆的标准方程.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·重庆八中高三阶段练习
解题方法
5 . 抛物线的焦点为FP在抛物线C上,O是坐标原点,当x轴垂直时,的面积为1.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若AB都在抛物线C上,且,过坐标原点O作直线的垂线,垂足是G,求动点G的轨迹方程.
填空题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二课时练习
解题方法
同步
6 . 已知点P是双曲线E的右支上一点,为双曲线E的左、右焦点,的面积为20,则下列说法:①点P的横坐标为;②的周长为;③小于;④的内切圆半径为,其中正确的是______
7 . 已知椭圆的左焦点为,点是椭圆上的一点,
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点,右焦点F,若经过点P的直线l与椭圆C交于AB两点,且的面积之比为,求直线l的方程.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测
解题方法
压轴
8 . 如图,过点作抛物线的两条切线,切点分别是,动点为抛物线上在之间部分上的任意一点,抛物线在点处的切线分别交于点.

(1)若,证明:直线经过点
(2)若分别记的面积为,求的值.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·辽宁大连·二模
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为F,点P在抛物线上,O为坐标原点,且.
(1)抛物线E的标准方程;
(2)如图所示,过点和点分别做两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点AB和点CD,得到一个梯形ABCD.记梯形两腰ADBC的斜率分别为,且.

(i)试求实数k的值;
(ii)若存在实数,使得,试求实数的取值范围.
多选题 | 一般(0.65) | 2022·辽宁大连·二模
解题方法
10 . 已知在平面直角坐标系中,P为该平面上一动点,记直线PDPE的斜率分别为,且,设点P运动形成曲线F,点MN是曲线F上位于x轴上方的点,且,则下列说法正确的有(       
A.动点P的轨迹方程为B.△PAB面积的最大值为
C.的最大值为5D.的最小值为