某城市决定在夹角为30°的两条道路EB、EF之间建造一个半椭圆形状的主题公园，如图所示，
千米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域OMN，其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G．
(1)若
千米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；
(2)若椭圆的离心率为
，当线段OG长为何值时，游乐区域
的面积最大？
千米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域OMN，其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G．(1)若
千米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；(2)若椭圆的离心率为
，当线段OG长为何值时，游乐区域的面积最大？
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更新时间：2023-03-24 12:55:24
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的离心率为
，右焦点
，点
在椭圆上，且在第一象限内，直线
与圆
：
相切于点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若
，求点
的纵坐标
的值．
中，椭圆：的离心率为，右焦点，点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点．（1）求椭圆
的方程；（2）求
的取值范围；（3）若
，求点的纵坐标的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，焦距为
，点为椭圆上一点，
，
的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
为椭圆的上顶点，过椭圆内一点
的直线
交椭圆于
两点，若
与
的面积比为
，求实数
的取值范围.
的左、右焦点分别为，焦距为，点为椭圆上一点，，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线交椭圆于两点，若与的面积比为，求实数的取值范围.
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，
的直线倾斜角为
，原点到该直线的距离为
与椭圆分别交于点E，F，若
，求直线EF的方程；
分别交椭圆于点P，Q，且
，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
【推荐1】已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P，Q在C上，且
，
①求证：直线PQ过定点；
②求
面积的取值范围．
的一个顶点为，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)点P，Q在C上，且
，①求证：直线PQ过定点；
②求
面积的取值范围．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
（
）的左、右焦点分别为
，
，短轴长为，
，是上关于
轴对称的两点，
周长的最大值为8.
（1）求的标准方程.
（2）过上的动点作的切线，过原点作
于点.问：是否存在直线，使得
的面积为1？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
：（）的左、右焦点分别为，，短轴长为，，是上关于轴对称的两点，周长的最大值为8.（1）求
的标准方程.（2）过
上的动点作的切线，过原点作于点.问：是否存在直线，使得的面积为1？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
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的离心率为
的焦点
于
的方程；
面积的最小值．
【推荐1】已知椭圆C：
，
，
，
，
这四点中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点E是椭圆C上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)过
的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率
，在x轴上是否存在一点
，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
，，，，这四点中恰有三点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；
(2)点E是椭圆C上的一个动点，求
面积的最大值；(3)过
的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率，在x轴上是否存在一点，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知过点
的曲线的方程为
.
(1)求曲线的标准方程；
(2)已知点，为直线
上任意一点，过
作
的垂线交曲线于点，
，求
最大值.
的曲线的方程为.(1)求曲线
的标准方程；(2)已知点
，为直线上任意一点，过作的垂线交曲线于点，，求最大值.
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的左､右焦点分别为
，
，
，
四点中恰有三点在椭圆C上.
和
与直线
分别交于G和H两点，设直线
和
，若线段GH的长度小于
，求
的最大值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】设椭圆的一个顶点为
分别是椭圆的左､右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的一个顶点为分别是椭圆的左､右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在直线
，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线
与椭圆C交于
两点，是否存在实数k使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，椭圆C的长轴长为4.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线
与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
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，点
在椭圆上．
