已知椭圆
：
的一个焦点坐标为
，离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，椭圆与直线
相交于两个不同的点A、B，线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为-1，求线段AB的长；
(3)如图，设椭圆上一点R的横坐标为1（R在第一象限），过R作两条不重合直线分别与椭圆交于P、Q两点、若直线PR与QR的倾斜角互补，求直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.
：的一个焦点坐标为，离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点A、B，线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为-1，求线段AB的长；(3)如图，设椭圆上一点R的横坐标为1（R在第一象限），过R作两条不重合直线分别与椭圆
交于P、Q两点、若直线PR与QR的倾斜角互补，求直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.
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（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2022-01-17 11:42:17
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【推荐1】已知点
是椭圆
的左顶点，椭圆的离心率为
，
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为
的直线交椭圆于
两点，点
在椭圆上，
，且
，证明：
.
是椭圆的左顶点，椭圆的离心率为，(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线交椭圆于两点，点在椭圆上，，且，证明：.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
（
）的离心率为，且其长轴长与焦距之和为
，直线
，
与椭圆分别交于点
，
，，
，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
面积的最大值．
：（）的离心率为，且其长轴长与焦距之和为，直线，与椭圆分别交于点，，，，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求四边形
面积的最大值．
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，左，右焦点分别为
，以原点为圆心，椭圆
相切.
，且
的面积为
，线段
的中点为
，使得直线
的斜率之积为定值？若存在，求出两定点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆E:()的左右焦点分别是
､
，离心率
，点
在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，分别过､作两条互相垂直的弦AC与BD，求
的最小值．
()的左右焦点分别是､，离心率，点在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，分别过
､作两条互相垂直的弦AC与BD，求的最小值．
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【推荐2】设椭圆
的左、右焦点分别是 
，下顶点为，线段
的中点为（为坐标原点），如图，若抛物线 
与
轴的交点为，且经过点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
， 为抛物线
上的一动点，过点 作抛物线的切线交椭圆 于点
、
两点，求
面积的最大值.
的左、右焦点分别是 ，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图，若抛物线 与轴的交点为，且经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设
， 为抛物线上的一动点，过点 作抛物线的切线交椭圆 于点、两点，求面积的最大值.
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，圆
，椭圆C与圆C1、圆C2均相切．
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：（）过点
，离心率，直线
：与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点，使得
为定值.若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.
：（）过点，离心率，直线：与椭圆交于，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在定点
，使得为定值.若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知直线与椭圆
交于
两不同点，且
的面积
，其中为坐标原点.
(1)证明：
和
均为定值；
(2)设线段
的中点为
，求
的最大值.
与椭圆交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点.(1)证明：
和均为定值；(2)设线段
的中点为，求的最大值.
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的离心率为
，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线
交椭圆E于A、B两点，射线OP交椭圆E于点Q.
是否为定值？若是定值求出该定值，若不是定值说明理由.
面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的两个焦点为
，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆交于
两点（点位于
轴上方），若
，且
，求直线的斜率
的取值范围.
的两个焦点为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，且，求直线的斜率的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为2，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为
的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使
恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．
的焦距为2，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为
的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．
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.
，且直线
与
垂直，求点P的坐标；
的斜率之积为
，求直线
