已知椭圆
：
（
）过点
，离心率
，直线
：
与椭圆交于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值.若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.
：（）过点，离心率，直线：与椭圆交于，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在定点
，使得为定值.若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-08-06 21:24:44
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解答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆： 
的离心率为
，且上焦点为
，过
的动直线与椭圆相交于
、
两点．设点
，记
、
的斜率分别为
和
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线的斜率等于
，求
的值；
（3）探索
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．
： 的离心率为，且上焦点为，过的动直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．（1）求椭圆
的方程；（2）如果直线
的斜率等于，求的值；（3）探索
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆C交于
两点，O为坐标原点，若
的面积为定值
，判断
是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.
的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆C交于
两点，O为坐标原点，若的面积为定值，判断是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.
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为坐标原点，椭圆
：
的左、右焦点分别为
，右顶点为
,上顶点为
, 若
成等比数列，椭圆
的最短距离为
．
为直线
上任意一点，过
的直线交椭圆
，且
，求
的最小值．
【推荐1】已知椭圆
的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，左、右焦点分别为
、
，离心率，短轴长为2，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过且斜率不为零的直线
与椭圆交于、两点，过作直线
的垂线，垂足为
，证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
(3)过点
作另一直线
，与椭圆分别交于、
两点，求
的取值范围．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为2，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过
且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；(3)过点
作另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，右焦点为，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点，，直线
，
分别与直线
交于点，．求证：以线段
为直径的圆被轴截得的弦长为定值．
的离心率为，右焦点为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线（不与轴重合）交椭圆于点，，直线，分别与直线交于点，．求证：以线段为直径的圆被轴截得的弦长为定值．
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，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆截直线
所得弦长为
的直线与椭圆
为坐标原点
，当
时，求实数
的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知
分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，
，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段
的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且
，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且
，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，实轴长为
，且斜率为
的直线与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为
，
，点P，Q为椭圆上异于，的两点，且以P，Q为直径的圆过点，设
，
的面积分别为
，
，计算
的值.
的左、右焦点分别为，，实轴长为，且斜率为的直线与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为
，，点P，Q为椭圆上异于，的两点，且以P，Q为直径的圆过点，设，的面积分别为，，计算的值.
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的离心率为
，
．
是椭圆
轴对称的两个不同的点，直线
，
为直径的圆是否过点
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解题方法
【推荐1】已知离心率为的椭圆，右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
是椭圆上两个动点，直线
与椭圆的另一交点分别为
，且直线的斜率之积等于
，问四边形
的面积
是否为定值？请说明理由．
的椭圆，右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3． (1)求椭圆
的方程；(2)设点
是椭圆上两个动点，直线与椭圆的另一交点分别为，且直线的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知为坐标原点，椭圆
的离心率为
，椭圆的上顶点到右顶点的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为、，过点
作直线与椭圆交于、两点，且、位于第一象限，在线段
上，直线
与直线
相交于点，连接
、
，直线、的斜率分别记为、，求的值．
为坐标原点，椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为．(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为
、，过点作直线与椭圆交于、两点，且、位于第一象限，在线段上，直线与直线相交于点，连接、，直线、的斜率分别记为、，求的值．
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,
的离心率相同.点
在椭圆
上，
、
在椭圆
上.
求点
、
分别是椭圆
的值；
、
分别与椭圆
中点，求证：
