已知椭圆
的离心率为
，其短轴两端点为
，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，
是椭圆上关于
轴对称的两个不同的点，直线
，
与
轴分别交于点
，
，判断以
为直径的圆是否过点
，并说明理由．
的离心率为，其短轴两端点为，．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，是椭圆上关于轴对称的两个不同的点，直线，与轴分别交于点，，判断以为直径的圆是否过点，并说明理由．
20-21高二下·云南玉溪·阶段练习 查看更多[2]
云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题（已下线）3.1 椭圆的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
更新时间：2021-08-14 10:32:06
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，上顶点为
，左焦点为
，且直线
与圆
相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是椭圆上的两个动点，且直线
的斜率满足
，求
的面积．
的离心率为，上顶点为，左焦点为，且直线与圆相切．(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆上的两个动点，且直线的斜率满足，求的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
：
交轴于，两点，过以为长轴，离心率为的椭圆的左焦点的直线
交椭圆于，
，分别交轴和圆
于
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，
.求证：
为定值；
（3）过原点作直线的垂线交直线
于点
.试探究：当点在圆上运动时（不与，重合），直线
与圆是否保持相切？若是，请证明；若不是，请说明理由.
：交轴于，两点，过以为长轴，离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于，，分别交轴和圆于，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，.求证：为定值；（3）过原点
作直线的垂线交直线于点.试探究：当点在圆上运动时（不与，重合），直线与圆是否保持相切？若是，请证明；若不是，请说明理由.
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与圆
：
相切，另外，椭圆
：
的离心率为
作x轴的垂线交椭圆于C，D两点．且
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
是离心率为
的椭圆的左、右焦点，是椭圆与轴的两交点，设点坐标为
，若
.
(1)求点坐标；
(2)设点
是椭圆上异于的动点，直线
分别交直线
（
）于
两点，是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
是离心率为的椭圆的左、右焦点，是椭圆与轴的两交点，设点坐标为，若.(1)求
点坐标；(2)设点
是椭圆上异于的动点，直线分别交直线（）于两点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，直线
经过椭圆的左顶点和上顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线上是否存在一点，过点作椭圆的两条切线分别切于点与点，点在以
为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
，直线经过椭圆的左顶点和上顶点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
上是否存在一点，过点作椭圆的两条切线分别切于点与点，点在以为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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的左顶点为
.
为椭圆
的斜率之积为
.
恒过定点，并求出该点坐标；
面积的最大值.
