设椭圆的左顶点为,上顶点为.已知椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上异于点的两动点,若直线的斜率之积为.
①证明直线恒过定点,并求出该点坐标;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上异于点的两动点,若直线的斜率之积为.
①证明直线恒过定点,并求出该点坐标;
②求面积的最大值.
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更新时间:2022-05-03 07:46:43
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【推荐1】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,上顶点为,直线(为椭圆的半焦距)与轴交于点,且的面积为(为坐标原点).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为的右焦点,经过的直线与交于,两点,且直线,分别交于点,,证明:点是线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为的右焦点,经过的直线与交于,两点,且直线,分别交于点,,证明:点是线段的中点.
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【推荐2】已知椭圆的左右顶点分别为,上顶点为,离心率为,点为椭圆上异于的两点,直线相交于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点在直线上,求证:直线过定点.
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【推荐1】设抛物线的准线l与x轴交于椭圆的右焦点F2,F1为椭圆C2的左焦点,且椭圆C2的离心率.
(1)当取最小值时,求和的方程;
(2)在(1)的条件下,设直线l:交椭圆于A,B两点,若射线BO(O为坐标原点)交椭圆于点Q,求面积的最大值.
(1)当取最小值时,求和的方程;
(2)在(1)的条件下,设直线l:交椭圆于A,B两点,若射线BO(O为坐标原点)交椭圆于点Q,求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆C:,若椭圆的焦距为4且经过点,过点的直线交椭圆于P,Q两点.
(1)求椭圆方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线与x轴不垂直,在x轴上是否存在点使得恒成立?若存在,求出s的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线与x轴不垂直,在x轴上是否存在点使得恒成立?若存在,求出s的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的一个焦点为,且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦,,设,的中点分别为,,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦,,设,的中点分别为,,求面积的最大值.
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【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且椭圆过点,过点A作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.
(1)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有 ,若存在,求出点的坐标;若不存在说明理由;
(2)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.
(1)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有 ,若存在,求出点的坐标;若不存在说明理由;
(2)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.
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【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为,,短轴长为2,椭圆的左顶点到的距离为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设直线与椭圆交于,两点,已知,若为定值,则直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标和定值;若不经过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设直线与椭圆交于,两点,已知,若为定值,则直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标和定值;若不经过定点,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,上顶点为M,下顶点为N,,设点在直线上,过点T的直线分别交椭圆C于点E和点F.(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:直线恒过定点,并求出该定点;
(3)若的面积为的面积的k倍,则当t为何值时,k取得最大值?
(2)求证:直线恒过定点,并求出该定点;
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