已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，实轴长为
，且斜率为
的直线与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为
，
，点P，Q为椭圆上异于，的两点，且以P，Q为直径的圆过点，设
，
的面积分别为
，
，计算
的值.
的左、右焦点分别为，，实轴长为，且斜率为的直线与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为
，，点P，Q为椭圆上异于，的两点，且以P，Q为直径的圆过点，设，的面积分别为，，计算的值.
更新时间：2022-05-23 13:33:11
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较难
(0.4)
【推荐1】在直角坐标系
中，已知中心在原点，离心率为
的椭圆
的一个焦点为圆
： 
的圆心．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线
， 
，当直线， 都与圆相切时，求的坐标．
中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆： 的圆心．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线， ，当直线， 都与圆相切时，求的坐标．
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【推荐2】已知椭圆
过点
，离心率是
，直线
过椭圆的右焦点
，且与椭圆交于
两点(
两点均位于
轴的右侧)，与轴交于
点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线，使得
成立？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
过点，离心率是，直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点(两点均位于轴的右侧)，与轴交于点．（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线
，使得成立？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
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的离心率为
，
两点.
轴不垂直时，在
，
的距离均相等？若存在，求
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解题方法
【推荐1】如图，椭圆
的左、右焦点分别为，，点A，B，C分别为椭圆
的左、右顶点和上顶点，O为坐标原点，过点的直线l交椭圆于E，F两点，线段
的中点为
．点P是上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
的面积为，
的面积为，求
的值．
的左、右焦点分别为，，点A，B，C分别为椭圆的左、右顶点和上顶点，O为坐标原点，过点的直线l交椭圆于E，F两点，线段的中点为．点P是上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M．(1)求椭圆
的方程；(2)设
的面积为，的面积为，求的值．
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【推荐2】已知椭圆：
，直线
与椭圆交于
两点，点
位于第一象限，
是椭圆上一点，且
，设
．
（1）证明：
三点共线；
（2）求
面积的最大值．
：，直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上一点，且，设．（1）证明：
三点共线；（2）求
面积的最大值．
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的准线上，
，
分别与
，
两点，直线
.
面积的最大值.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为，过点
作椭圆C的两条切线、互相垂直.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆交于P、Q两点，直线AP与椭圆交于点M，直线AQ与椭圆交于点N，试判断直线MN是否过定点，并说明理由.
的离心率为，过点作椭圆C的两条切线、互相垂直.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆交于P、Q两点，直线AP与椭圆交于点M，直线AQ与椭圆交于点N，试判断直线MN是否过定点，并说明理由.
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解题方法
【推荐2】设
为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为
，直线
与交于
两点，
的中点为
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
，
，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为，直线与交于两点，的中点为（1）求椭圆
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，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
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所得线段
的长为
，三角形
的周长为
.
.证明：直线
过定点，并求定点的坐标.
