已知椭圆
的离心率为
，过点
作椭圆C的两条切线
、
互相垂直.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆交于P、Q两点，直线AP与椭圆交于点M，直线AQ与椭圆交于点N，试判断直线MN是否过定点，并说明理由.
的离心率为，过点作椭圆C的两条切线、互相垂直.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆交于P、Q两点，直线AP与椭圆交于点M，直线AQ与椭圆交于点N，试判断直线MN是否过定点，并说明理由.
更新时间：2022-02-08 20:26:48
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【推荐1】已知椭圆
：
的离心率为
，的左右焦点分别为
，
，
是椭圆上任意一点，满足
.抛物线
：
的焦点
与椭圆的右焦点重合，点
是抛物线的准线上任意一点，直线
，
分别与抛物线相切于点
.
(1)若直线
与椭圆相交于
，
两点，且
的中点为
，求直线的方程；
(2)设直线，的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
：的离心率为，的左右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，满足.抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点.(1)若直线
与椭圆相交于，两点，且的中点为，求直线的方程；(2)设直线
，的斜率分别为，，证明：为定值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，过点
的椭圆
的离心率为
，椭圆与
轴交于点
，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线
与直线
交于点
；
(1)当直线过椭圆右焦点时，求点的坐标；
(2)当点异于点
时，求证：
为定值．
的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点；(1)当直线
过椭圆右焦点时，求点的坐标；(2)当点
异于点时，求证：为定值．
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，上顶点为
为坐标原点，
.椭圆离心率为
两点.直线
，过点
过定点，并求定点的坐标；
面积的最大值.
解答题-问答题
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较难
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【推荐1】已知点
，
，动点
满足直线AM与BM的斜率之积为
．记M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程，并说明是什么曲线；
（2）设直线l不经过点
且与曲线C相交于点D．E两点．若直线PD与PE的斜率之和为2，证明：l过定点．
，，动点满足直线AM与BM的斜率之积为．记M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程，并说明是什么曲线；
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且与曲线C相交于点D．E两点．若直线PD与PE的斜率之和为2，证明：l过定点．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直
交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且
（O为坐标原点）的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交椭圆C于A，B（A，B异于点P）两点，且直线
与
的斜率之积为
．
①证明：直线l过定点．
②求点P到直线l距离的最大值．
的离心率为，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且（O为坐标原点）的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交椭圆C于A，B（A，B异于点P）两点，且直线
与的斜率之积为．①证明：直线l过定点．
②求点P到直线l距离的最大值．
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的左
，左
上.已知
面积的最大值为
与
的面积之比为
.
与
的斜率之积为
.证明：
