已知：椭圆
的左右焦点为
､
，椭圆
截直线
所得线段
的长为
，三角形
的周长为
.
（1）求的方程；
（2）若
，
为上的两个动点，且
.证明：直线
过定点，并求定点的坐标.
的左右焦点为､，椭圆截直线所得线段的长为，三角形的周长为.（1）求
的方程；（2）若
，为上的两个动点，且.证明：直线过定点，并求定点的坐标.
更新时间：2021-02-08 07:03:44
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点
，点
分别为椭圆的左､右顶点，直线
交于点
是等腰直角三角形，且
.
(1)过椭圆的上顶点
引两条互相垂直的直线
，记上任一点
到两直线的距离分别为
，求
的最大值；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆相交于
两点试问：是否存在
轴上的定点
，使得
.若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交于点是等腰直角三角形，且.(1)过椭圆
的上顶点引两条互相垂直的直线，记上任一点到两直线的距离分别为，求的最大值；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点试问：是否存在轴上的定点，使得.若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
，离心率为
，它的短轴长等于双曲线
的虚轴长
(1)求椭圆C的方程
(2)已知
是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线
两侧的动点
①若直线的斜率为，求四边形
面积的最大值
②当A，B运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由．
，离心率为，它的短轴长等于双曲线的虚轴长(1)求椭圆C的方程
(2)已知
是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点①若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值②当A，B运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由．
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的椭圆
过点
，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
与椭圆C交于A,B两点，R为线段AB上任一点，直线
交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆
的直径，且直线
的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，椭圆C：
（
）的离心率为，左、右焦点分别为，，椭圆C过点
，T为直线
上的动点，过点T作椭圆C的切线
，
，A，B为切点.
（1）求证：A，，B三点共线；
（2）过点作一条直线与曲线C交于P，Q两点.过P，Q作直线的垂线，垂足依次为M，N.求证：直线
与
交于定点.
（）的离心率为，左、右焦点分别为，，椭圆C过点，T为直线上的动点，过点T作椭圆C的切线，，A，B为切点.（1）求证：A，
，B三点共线；（2）过点
作一条直线与曲线C交于P，Q两点.过P，Q作直线的垂线，垂足依次为M，N.求证：直线与交于定点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点
,且右焦点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的方程.
（2）若点为椭圆的下顶点，是否存在斜率为
,且过定点
的直线
，使与椭圆交于不同两点,
且满足
? 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
轴上,一个顶点,且右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程.
（2）若点
为椭圆的下顶点，是否存在斜率为,且过定点的直线，使与椭圆交于不同两点,且满足? 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
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的顶点
，
，
，
，四边形
面积为
，直线
与圆
：
相切.
是椭圆
交
轴于点
，直线
交
于点
.设
，探究
是否过定点.若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.
