1 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记，的面积分别为，，求的取值范围．

2 . 已知椭圆，斜率为 1的直线与椭圆C相交于A，B两点，平行四边形OAMB（O为坐标原点）的对角线OM的斜率为，则椭圆的离心率为____．

3 . 已知椭圆：的长轴长为6，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，求的最大值.

4 . 已知椭圆C：的离心率，焦距为2，直线l与椭圆C交于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过椭圆的右焦点F，且，求直线l方程．

5 . 如图，已知抛物线的焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相交于，两点.

（1）当，时，求证：；
（2）若，点关于直线的对称点为，求的取值范围.

6 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，O为坐标原点，求面积的最大值.

7 . 如图，，P，Q是椭圆上的两点（点Q在第一象限），且直线PM，QM的斜率互为相反数．若，则直线QM的斜率为__________．