名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的任意直线与椭圆C交于 A、 B两点，设点A、B到直线
的距离分别为
，
若
，求
的值．
的长轴长是短轴长的2倍，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的任意直线与椭圆C交于 A、 B两点，设点A、B到直线的距离分别为，若，求的值．
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解题方法
2 . 已知椭圆C：
过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-04-04更新
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754次组卷
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3卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
3 . 已知椭圆
的右焦点为
，过
的直线
与
交于
两点.
(1)若点
为上一动点，求
的最大值与最小值；
(2)若
，求的斜率；
(3)在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，过的直线与交于两点.(1)若点
为上一动点，求的最大值与最小值；(2)若
，求的斜率；(3)在
轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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4 . 已知椭圆
，与x轴不重合的直线l经过左焦点
，且与椭圆G相交于
两点，弦
的中点为M，直线
与椭圆G相交于
两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线的斜率；
(2)是否存在直线l，使得
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于两点，弦的中点为M，直线与椭圆G相交于两点．(1)若直线l的斜率为1，求直线
的斜率；(2)是否存在直线l，使得
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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5 . 已知点
、
，椭圆
：
与双曲线
：
有相同的焦点．
(1)求双曲线的方程与离心率．
(2)点
为双曲线的一部分（
且
）上的动点，证明：存在过点P的双曲线的切线等分
的面积（O为原点）．
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于C、D两点，求动弦
中点M的轨迹方程．
、，椭圆：与双曲线：有相同的焦点．(1)求双曲线
的方程与离心率．(2)点
为双曲线的一部分（且）上的动点，证明：存在过点P的双曲线的切线等分的面积（O为原点）．(3)设双曲线
的切线l与椭圆交于C、D两点，求动弦中点M的轨迹方程．
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解题方法
6 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足
（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.
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7 . 已知椭圆
的右焦点为，设直线：
与轴的交点为
，过点且斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点，为线段
的中点.
(1)若
，求直线的倾斜角；
(2)设直线
交直线于点
.
①求直线
的斜率；
②求
的值.
的右焦点为，设直线：与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点.(1)若
，求直线的倾斜角；(2)设直线
交直线于点.①求直线
的斜率；②求
的值.
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解题方法
8 . 已知
， 
，动点Z满足
.
(1)求动点Z的轨迹曲线的标准方程；
(2)四边形ABCD内接于曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC，BD的斜率分别是
，且
.
（i）记直线AC，BD的交点为G，证明：点G在定直线上；
（ii）证明：
.
， ，动点Z满足.(1)求动点Z的轨迹曲线
的标准方程；(2)四边形ABCD内接于曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC，BD的斜率分别是
，且.（i）记直线AC，BD的交点为G，证明：点G在定直线上；
（ii）证明：
.
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9 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为
为椭圆上一点，
为坐标原点，直线
与椭圆交于另一点，直线
与椭圆交于另一点
（与点不重合），
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
为直线
上一点，记
的斜率分别为
，若
，求点的坐标．
的右焦点为，离心率为为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（与点不重合），面积的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．
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2024-03-12更新
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341次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰第四中桥北学分校2024届高三下学期开学摸底联考数学（理）试题
10 . 已知椭圆的短轴顶点为
，短轴长是4，离心率是
，直线
与椭圆交于
两点，其中
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
（其中为坐标原点），求.
的短轴顶点为，短轴长是4，离心率是，直线与椭圆交于两点，其中．(1)求椭圆
的方程；(2)若
（其中为坐标原点），求.
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