已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
为椭圆上一点，
为坐标原点，直线
与椭圆交于另一点
，直线
与椭圆交于另一点
（与点不重合），
面积的最大值为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)点
为直线
上一点，记
的斜率分别为
，若
，求点的坐标．
的右焦点为，离心率为为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（与点不重合），面积的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．
更新时间：2024-03-12 17:10:48
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点，求证：
中点为定点．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点，求证：中点为定点．
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐2】椭圆：
的离心率为
，右顶点为
，下顶点为，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆与直线
相交于，两点，直线
，
分别与轴交于
，
两点.试探究，两点的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.
：的离心率为，右顶点为，下顶点为，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若椭圆
与直线相交于，两点，直线，分别与轴交于，两点.试探究，两点的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.
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上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（PM与PN的斜率均存在），直线PM，PN分别与圆O相交于异于点P的A、B两点.
；
面积的取值范围.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线
于M，N两点.
(1)求证：
；
(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线于M，N两点.(1)求证：
；(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图所示，椭圆与直线
相切于点．
（1）求
满足的关系式，并用表示点的坐标；
（2）设是椭圆的右焦点，若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程．
与直线相切于点．（1）求
满足的关系式，并用表示点的坐标；（2）设
是椭圆的右焦点，若 是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程．
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（
）的离心率是
的距离等于
. 
，若椭圆
关于直线
对称，且
，求实数
的取值范围．
