已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆
上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（PM与PN的斜率均存在），直线PM，PN分别与圆O相交于异于点P的A、B两点.
①求证：
；
②求
面积的取值范围.
的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆
上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（PM与PN的斜率均存在），直线PM，PN分别与圆O相交于异于点P的A、B两点.①求证：
；②求
面积的取值范围.
2022·黑龙江哈尔滨·二模 查看更多[2]
更新时间：2022-04-14 16:22:33
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点A（
，0），点C为圆B：
（B为圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G．
(1)设点G的轨迹为曲线T，求曲线T的方程；
(2)若过点P（m，0）（
）作圆O：
的一条切线l交（1）中的曲线T于M、N两点，求△MNO面积的最大值．
，0），点C为圆B：（B为圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G．(1)设点G的轨迹为曲线T，求曲线T的方程；
(2)若过点P（m，0）（
）作圆O：的一条切线l交（1）中的曲线T于M、N两点，求△MNO面积的最大值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】直线
过双曲线
的一个焦点，且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
作一条斜率为k的直线
，若直线上存在点P，使得过点P总能作C的两条切线互相垂直，求直线k的取值范围.
过双曲线的一个焦点，且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
作一条斜率为k的直线，若直线上存在点P，使得过点P总能作C的两条切线互相垂直，求直线k的取值范围.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，过坐标原点
的直线交椭圆
于
两点，其中
在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为
，连接
.当为椭圆的右焦点时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
为的延长线与椭圆的交点，试问：
是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
的离心率为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接.当为椭圆的右焦点时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)若
为的延长线与椭圆的交点，试问：是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，且椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)相互垂直且斜率存在的直线
，
都过点
，直线与椭圆相交于 、
两点，直线与椭圆相交于
、
两点，点
为线段
的中点，点为线段
的中点，证明：直线
过定点．
的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)相互垂直且斜率存在的直线
，都过点，直线与椭圆相交于 、 两点，直线与椭圆相交于 、 两点，点为线段的中点，点为线段的中点，证明：直线过定点．
您最近一年使用：0次
的离心率为
截椭圆
所得的弦长为
.
为粗圆
、
分别交椭圆于
两点，直线
分别交直线
两点.
，试用
表示
的坐标；
的中点.
【推荐1】已知椭圆 的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线
相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点
为动直线
与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得
为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点
为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知曲线
，曲线
的左右焦点是
，且也是
的焦点，点P是与
的在第一象限内的公共点且
，过的直线l分别与曲线、交于点A，B和M，N．
（1）求点P的坐标以及的方程；
（2）若
与
面积分别是
、
，求
的取值范围．
，曲线的左右焦点是，且也是的焦点，点P是与的在第一象限内的公共点且，过的直线l分别与曲线、交于点A，B和M，N．（1）求点P的坐标以及
的方程；（2）若
与面积分别是、，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
上的一个动点，过点
，它们与椭圆
都只有一个公共点，且分别交圆于点
.
，求直线
成立；
面积的取值范围.
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆交于
两点(点在点的上方)，与
轴交于点.
(1)当
时，点
为椭圆上除顶点外任一点，求
的周长;
(2)当
且直线
过点
时，设
，求证:
为定值，并求出该值;
(3)若椭圆的离心率为
，当
为何值时，
恒为定值;并求此时
面积的最大值.
的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点(点在点的上方)，与轴交于点.(1)当
时，点为椭圆上除顶点外任一点，求的周长;(2)当
且直线过点时，设，求证:为定值，并求出该值;(3)若椭圆
的离心率为，当为何值时，恒为定值;并求此时面积的最大值.
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知分别为椭圆的左、右焦点，直线
与椭圆相交于A，B两点，且
．
(1)求粗圆的方程；
(2)为坐标原点，若直线与椭圆交于M，N两点，直线OM的斜率为
，直线ON的斜率为
，当
时，面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆相交于A，B两点，且．(1)求粗圆
的方程；(2)
为坐标原点，若直线与椭圆交于M，N两点，直线OM的斜率为，直线ON的斜率为，当时，面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
中，已知椭圆
的离心率为
.过点
的直线交椭圆于
与
的交点为
.
使得
和
的面积为
，求
