在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，两个顶点分别为
.过点
的直线交椭圆于
两点，直线
与
的交点为
.
(1)当直线
的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点
使得
和
的面积为
，求的取值范围；
(2)求证：点在一条定直线上.
中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为.过点的直线交椭圆于两点，直线与的交点为.(1)当直线
的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点使得和的面积为，求的取值范围；(2)求证：点
在一条定直线上.
22-23高三下·江苏南通·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点2 圆锥曲线中的坎迪定理江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期阶段检测(五)数学试题
更新时间：2023-05-05 09:59:28
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的短轴长为
，离心率为
．
（1）求椭圆
的标准方程;
（2）设椭圆的左，右焦点分别为
，
左，右顶点分别为
，
，点
，
，为椭圆上位于
轴上方的两点，且
，记直线
，
的斜率分别为
，
，若
，求直线
的方程.
的短轴长为，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程;（2）设椭圆
的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为原点．直线
与椭圆交于
两点（不是椭圆的顶点），与直线
交于点
，直线
分别与直线
交于点．求证：
．
的一个顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于点．求证：．
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解题方法
【推荐1】 设直线
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点，，与双曲线
交于不同两点，
，问是否存在直线，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点A、分别是椭圆：
的上、下顶点，
、
是椭圆的左、右焦点，
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同两点
、
（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线
、
的交点在一条定直线上．
分别是椭圆：的上、下顶点，、是椭圆的左、右焦点，，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同两点、（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线、的交点在一条定直线上．
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的左、右顶点分别为
、
，短轴长为
，点
、
的斜率之积为
．
、
交于点
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较难
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【推荐1】已知椭圆的右焦点为
，上顶点为，离心率为
，且过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆有唯一的公共点，与
轴的正半轴交于点，过与
垂直的直线交轴于点.若
，求直线的方程.
的右焦点为，上顶点为，离心率为，且过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点.若，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，其中右焦点坐标为
，该椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若
的面积是
，求直线l的方程．
的左、右焦点分别为，其中右焦点坐标为，该椭圆的离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．
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的离心率为
，点
的中点，过点
的直线
的面积最大值为
．
分别交
，直线
的斜率为
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出
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【推荐1】如图所示，已知抛物线
：
，椭圆
：
，过y轴正半轴上点A作斜率为
的直线l交抛物线于B，C两点，交椭圆于E，F两点．
(1)当点A为抛物线的焦点时，
．求抛物线的方程；
(2)若B，C两点关于y轴的对称点为
，
，求四边形
面积的最大值．
：，椭圆：，过y轴正半轴上点A作斜率为的直线l交抛物线于B，C两点，交椭圆于E，F两点．(1)当点A为抛物线
的焦点时，．求抛物线的方程；(2)若B，C两点关于y轴的对称点为
，，求四边形面积的最大值．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知M，N为椭圆
和双曲线
的公共顶点，
，
分别为和的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线
相交于
，
两点，记A，B，，的坐标分别为
，
，
，
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
和双曲线的公共顶点，，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线相交于，两点，记A，B，，的坐标分别为，，，，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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，且有两个顶点所在直线的斜率为
的面积为
，求直线
交椭圆于点
为定值．
