已知点A、
分别是椭圆
：
的上、下顶点，
、
是椭圆的左、右焦点，
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同两点
、
（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线
、
的交点在一条定直线上．
分别是椭圆：的上、下顶点，、是椭圆的左、右焦点，，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同两点、（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线、的交点在一条定直线上．
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更新时间：2024-03-14 15:24:33
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，分别是椭圆C：
的左，右焦点，点P在椭圆C上，
轴，点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知M，N是椭圆C上的两点，若点
，
，试探究点M，，N是否一定共线？说明理由.
，分别是椭圆C：的左，右焦点，点P在椭圆C上，轴，点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知M，N是椭圆C上的两点，若点
，，试探究点M，，N是否一定共线？说明理由.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，上顶点为，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
，
为坐标原点，
为椭圆上的两个动点，线段
的中点在直线
上，求
面积的最大值．
的左、右顶点分别为，上顶点为，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，为坐标原点，为椭圆上的两个动点，线段的中点在直线上，求面积的最大值．
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，且直线
与圆
相切．
与椭圆
与椭圆
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
是椭圆
的左焦点，为坐标原点，
为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为
，
的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)
，为椭圆的左，右顶点，点
，当不与，重合时，射线
交椭圆于点
，直线
，
交于点
，求
的最大值.
是椭圆的左焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为，的面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)
，为椭圆的左，右顶点，点，当不与，重合时，射线交椭圆于点，直线，交于点，求的最大值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，短轴长为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．
的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．
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（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
交于不同两点
，问是否存在直线
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
