如图
，
分别是椭圆C：
的左，右焦点，点P在椭圆C上，
轴，点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知M，N是椭圆C上的两点，若点
，
，试探究点M，，N是否一定共线？说明理由.
，分别是椭圆C：的左，右焦点，点P在椭圆C上，轴，点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知M，N是椭圆C上的两点，若点
，，试探究点M，，N是否一定共线？说明理由.
更新时间：2022-01-24 21:52:15
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，，是C的左、右焦点，P是C上在第一象限内的一点，关于直线
对称的点为M，关于直线
对称的点为N．
(1)证明：
；
(2)设A，B分别为C的右顶点和上顶点，直线
与椭圆C相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的取值范围．
的离心率为，，是C的左、右焦点，P是C上在第一象限内的一点，关于直线对称的点为M，关于直线对称的点为N．(1)证明：
；(2)设A，B分别为C的右顶点和上顶点，直线
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，左右焦点分别是，，以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆于A，B两点，点D为椭圆上一点，且四边形OADB为平行四边形，求
的面积．
的离心率为，左右焦点分别是，，以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆于A，B两点，点D为椭圆上一点，且四边形OADB为平行四边形，求的面积．
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满足
，且
的面积为
，直线OF的斜率为
，求当
为何值时，直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.
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【推荐1】已知椭圆
和圆
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
，过T的直线与椭圆交于M，N两点，求
面积的最大值.
和圆分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
，过T的直线与椭圆交于M，N两点，求面积的最大值.
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【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系
中，已知点
为椭圆
的上顶点.椭圆以椭圆的长轴为短轴，且与椭圆有相同的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作斜率分别为
的两条直线
，直线
与椭圆
分别交于点
，直线
与椭圆分别交于点
.
（i）当
时，求点
的纵坐标；
（ii）若
两点关于坐标原点
对称，求证：
为定值.
中，已知点为椭圆的上顶点.椭圆以椭圆的长轴为短轴，且与椭圆有相同的离心率.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作斜率分别为的两条直线，直线与椭圆分别交于点，直线与椭圆分别交于点.（i）当
时，求点的纵坐标；（ii）若
两点关于坐标原点对称，求证：为定值.
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是椭圆
上一点，且椭圆
的离心率为
.
与该椭圆
两点，满足直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．
【推荐1】已知椭圆
上右顶点到右焦点的距离为
，且右焦点到直线
的距离等于短半轴的长.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P（4，0），AB是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
(3)在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求
的取值范围.
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（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．
①若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；
②试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由．
的短轴长为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．
①若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；
②试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由．
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分别为
的左、右焦点，
为上顶点，且
的内切圆半径为
．
是
异侧的两点，且
，证明：直线
经过定点．
