1 . 椭圆
的短轴长为_______ ，以坐标原点为圆心，该椭圆的短轴长为直径的圆的方程为_______ ．
的短轴长为
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解题方法
2 . 已知点
是椭圆
上的一点，左､右焦点分别为点
，点
在
的平分线上，
为坐标原点，
且
，则椭圆的离心率为（ ）
是椭圆上的一点，左､右焦点分别为点，点在的平分线上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 设
分别是椭圆
的左､右焦点，过
的直线交椭圆
于
两点，且
，则椭圆的离心率为______ .
分别是椭圆的左､右焦点，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为
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4 . 在化学课上，你一定曾注意到，当装有液体的试管稍微倾斜一点时，液面的轮廓是椭圆的形状，即用平面
截圆柱面，当圆柱的轴与平面所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球
，
嵌入圆柱内，使它们分别位于平面的上方和下方，并且与圆柱的侧面相切，和平面相切于
，两点，
与
交于点.过截线上的任意一点作圆柱的母线，设母线与上下两个球分别相切于点
，
（如有必要，需自己作出）.证明：截线是椭圆，且
就是长轴长.请将下述证明补充完整.
截圆柱面，当圆柱的轴与平面所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球，嵌入圆柱内，使它们分别位于平面的上方和下方，并且与圆柱的侧面相切，和平面相切于，两点，与交于点.过截线上的任意一点作圆柱的母线，设母线与上下两个球分别相切于点，（如有必要，需自己作出）.证明：截线是椭圆，且就是长轴长.请将下述证明补充完整.证明：因为两球和平面分别相切于，两点，那么对于每个球来说，球外一点向球作切线，切线长相等，即 ， ， 在  中， ，在 中， ，所以 满足椭圆的定义，所以截线是以 ，为焦点的椭圆，就是长轴长. |
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5 . 以下几个命题中，其中真命题的序号为（ ）.
①双曲线
与椭圆
有相同的焦点；
②在平面内，到定点
的距离与到定直线
的距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设
为两个定点，
为非零常数，
，则动点的轨迹为双曲线；
④过定圆
上一定点
作圆的动弦
为坐标原点，若
，则动点的轨迹为椭圆.
①双曲线
与椭圆有相同的焦点；②在平面内，到定点
的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；③设
为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；④过定圆
上一定点作圆的动弦为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆.| A．① | B．①② | C．①④ | D．③④ |
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解题方法
6 . 设椭圆
的左、右焦点分别为，，点在上，
，且椭圆过点
，则椭圆的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，点在上，，且椭圆过点，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知椭圆
的两个焦点，点
满足
．
(1)求
的取值范围；
(2)判断直线
与椭圆的位置关系．
的两个焦点，点满足．(1)求
的取值范围；(2)判断直线
与椭圆的位置关系．
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8 . 已知椭圆的方程为
，其中
依次将椭圆的下半部分分成10等份，若
是椭圆的右焦点，则
（ ）
的方程为，其中依次将椭圆的下半部分分成10等份，若是椭圆的右焦点，则（ ）| A．10 | B．16 | C．20 | D．12 |
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9 . 已知椭圆的两个焦点为
，
，M是椭圆上一点，若
，且
，则该椭圆的方程是______ ．
，，M是椭圆上一点，若，且，则该椭圆的方程是
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名校
解题方法
10 . 已知分别为椭圆
的左，右焦点，A为椭圆的上顶点，且
为等边三角形；过且垂直于
的直线与椭圆交于
两点，则
的周长为__________ ．
分别为椭圆的左，右焦点，A为椭圆的上顶点，且为等边三角形；过且垂直于的直线与椭圆交于两点，则的周长为
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