2024高三下·全国·专题练习
1 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，长轴长为
，过点且斜率为
的直线与椭圆交于点
，且
，则
=______ ．
：的左、右焦点分别为，，长轴长为，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，且，则=
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2 . 椭圆
上的一点到两个焦点的距离之和为________ ．
上的一点到两个焦点的距离之和为
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3 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，点P在C上，且线段
的中点在以
为直径的圆上，则三角形
的面积为（ ）
是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且线段的中点在以为直径的圆上，则三角形的面积为（ ）| A．1 | B． | C． | D．8 |
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4 . 设，是椭圆
与双曲线
（
，
）的公共焦点，曲线
，
在第一象限内交于点M，
，若椭圆的离心率
，则双曲线的离心率
的取值范围是______ ．
，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，曲线，在第一象限内交于点M，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是
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5 . 已知二次曲线
的方程为：
，当m，n为正整数，且
时存在两条曲线
，其交点P与点
满足
，则
__________
的方程为： ，当m，n为正整数，且时存在两条曲线，其交点P与点满足，则
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
为
上一点，且
，若
，
的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆的离心率
__________ ．
的左､右焦点分别为为上一点，且，若，的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆的离心率
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知，分别是椭圆
的左、右焦点，若椭圆C上存在点M使得
，则椭圆C的离心率e的取值范围为（ ）
，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆C上存在点M使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且
，若
的面积为
，其中O为坐标原点，则
的值为________ ．
（）的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，若的面积为，其中O为坐标原点，则的值为
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9 . 点
是棱长为1的正方体
棱上一点，则满足
的点的个数为____________ ．
是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为
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10 . 已知椭圆
的右焦点为
，直线
与椭圆
交于不同的两点
、
．
(1)证明：点到右焦点的距离为
；
(2)设点
，当直线的斜率为
，且
与
平行时，求直线的方程；
(3)当直线与
轴不垂直，且△
的周长为
时，试判断直线与圆
的位置关系，并证明你的结论．
的右焦点为，直线与椭圆交于不同的两点、．(1)证明：点
到右焦点的距离为；(2)设点
，当直线的斜率为，且与平行时，求直线的方程；(3)当直线
与轴不垂直，且△的周长为时，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．
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