已知椭圆
的左、右顶点分别为
，上顶点为
，且
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)点
，
为坐标原点，
为椭圆上的两个动点，线段
的中点在直线
上，求
面积的最大值．
的左、右顶点分别为，上顶点为，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，为坐标原点，为椭圆上的两个动点，线段的中点在直线上，求面积的最大值．
更新时间：2022-04-03 20:51:16
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【推荐1】已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于
，
两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交曲线于点
.
（ⅰ）证明：直线与
的斜率之积为定值；
（ⅱ）求
面积的最大值.
，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交曲线
于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.（ⅰ）证明：直线
与的斜率之积为定值；（ⅱ）求
面积的最大值.
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在函数
的图像上，当
时，求
的取值范围.
，右顶点为A，M，N是椭圆上关于原点对称且异于顶点的两点，记直线
与直线
的斜率分别为
，且
.
与直线
的斜率分别为
且
，证明：直线l恒过定点.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，椭圆
的左、右焦点分别为
，
轴，直线
交
轴于点，
，
为椭圆
上的动点，
的面积的最大值为1.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
作两条直线与椭圆分别交于
，且使轴，如图，问四边形
的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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的方程；（Ⅱ）过点
作两条直线与椭圆分别交于，且使轴，如图，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，
、
分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上在第一象限内的任意一点，且
的周长为
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，若不过点
的直线
与交于、两点，且
，证明：直线过定点．
的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上在第一象限内的任意一点，且的周长为．(1)求
的方程；(2)已知点
，若不过点的直线与交于、两点，且，证明：直线过定点．
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的左､右焦点为
，
的最大值为
.
的直线
，记直线
，直线
的斜率为
，证明：
.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆方程为
，左，右焦点分别为
，上顶点为A，
是面积为4的直角三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作直线与椭圆交于P，Q两点，求
面积的最大值.
，左，右焦点分别为，上顶点为A，是面积为4的直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过
作直线与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值.
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【推荐2】如图，已知椭圆：
的一个焦点坐标为
，且与
，轴正半轴分别交于，两点，其中的面积为
，
：
与相切.
（1）求椭圆的标准方程及
的值；
（2）已知是椭圆上的动点，
的半径与的半径相同，过点向引切线
、
分别与椭圆交于、两点，记
，求
的取值范围.
：的一个焦点坐标为，且与，轴正半轴分别交于，两点，其中的面积为，：与相切.（1）求椭圆
的标准方程及的值；（2）已知
是椭圆上的动点，的半径与的半径相同，过点向引切线、分别与椭圆交于、两点，记，求的取值范围.
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，
的面积为
，求
的值．
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【推荐1】已知椭圆
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的周长为
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（2）若
，求的面积.
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，并且在定圆
的内部与其内切，O为坐标原点．
(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程；
(2)设过点P的直线l与E相交于A，B两点，求
面积的最大值及此时直线l的方程．
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面积的最大值及此时直线l的方程．
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的圆心分别为
的斜率之积为
的直线
，使得
？若存在，求直线
