1 . 椭圆，点，为椭圆上两点，．求证：直线斜率为定值．

2 . 若，且，，三点共线，求的最小值．

3 . 下列说法中，错误的是（       ）

A．直线在轴上的截距为

B．直线的一个方向向量为

C．过点且在，轴上的截距相等的直线方程为

D．，，三点共线

4 . 已知椭圆的短轴长为4，上顶点为为坐标原点，点为的中点，双曲线的左、右焦点分别与椭圆的左、右顶点重合，点是双曲线与椭圆在第一象限的交点，且点三点共线，直线的斜率，求双曲线的离心率．

5 . 如图，某地有三家工厂分别位于矩形的两个顶点及的中点处.，.为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（不含边界）且与等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道.记排污管道的总长度为.

(1)设，将表示成的函数并求其定义域；
(2)确定污水处理厂的位置，使排污管道的总长度最短，并求出此时的值.

6 . 已知抛物线的焦点为F，第一象限的A、B两点在抛物线上，且满足，，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为______.

7 . 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，离心率，直线FB过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若，求直线的方程.

8 . 若实数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知实数x，y满足，则的取值范围是________．

10 . 在平面直角坐标系中，点，，四边形的对角线交于点，且，，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断三点是否共线，并说明理由．