已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
其中右焦点坐标为
，该椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若
的面积是
，求直线l的方程．
的左、右焦点分别为，其中右焦点坐标为，该椭圆的离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．
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更新时间：2023-11-13 21:31:14
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
离心率为，且原点到过椭圆
的上顶点与右顶点的直线的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连接
交椭圆于另一点
，证明：直线
与轴相交于定点
．
离心率为，且原点到过椭圆的上顶点与右顶点的直线的距离为．（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点．
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【推荐2】已知椭圆
：
的左焦点是
，椭圆的离心率为
，过点
（
）作斜率不为0的直线
，交椭圆于A，
两点，点
，且
为定值．
(1)求椭圆的方程；
(2)求
面积的最大值．
：的左焦点是，椭圆的离心率为，过点（）作斜率不为0的直线，交椭圆于A，两点，点，且为定值．(1)求椭圆
的方程；(2)求
面积的最大值．
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过点
，离心率为
，
分别为左右焦点.
上存在两个点
，且满足
三点共线，
三点共线，且
，求四边形
面积的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，椭圆与直线
相切（有且只有一个公共点）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)
为椭圆上一点，射线
分别交椭圆于点
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的离心率为，椭圆与直线相切（有且只有一个公共点）.(1)求椭圆C的方程；
(2)
为椭圆上一点，射线分别交椭圆于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
过定点
，以其四个顶点为顶点的四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的
倍．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
，
两点，轴上一点
，使得
为锐角，求实数
的取值范围．
过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的倍．（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为锐角，求实数的取值范围．
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中，过点
且斜率为
的直线交椭圆
于
时，若点
交
，证明：
为定值．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设椭圆
，直线
经过点
，直线
经过点
，直线
直线，且直线
分别与椭圆相交于
两点和
两点.
(Ⅰ)若
分别为椭圆的左、右焦点，且直线
轴，求四边形
的面积;
(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.
，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.(Ⅰ)若
分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;(Ⅱ)若直线
的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形
能否为矩形，说明理由.
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(0.4)
【推荐2】如图，椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为 ，其左焦点到点P(2，1)的距离为
．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求
ABP的面积取最大时直线l的方程．
(a＞b＞0)的离心率为 ，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求
ABP的面积取最大时直线l的方程．
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中，已知椭圆
，离心率为
．
的直线与椭圆相交于不同两点
．
；
面积的最大值．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为F，过F的直线与椭圆E交于点A，B，当直线
的方程为
时，直线过椭圆的一个顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，若
，求直线的斜率．
的右焦点为F，过F的直线与椭圆E交于点A，B，当直线的方程为时，直线过椭圆的一个顶点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，若，求直线的斜率．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：经过
，
两点，
是椭圆上异于
的两动点，且
，直线
的斜率均存在.并分别记为
，
.
(1)求椭圆的标准方程
(2)证明直线
过定点.
：经过，两点，是椭圆上异于的两动点，且，直线的斜率均存在.并分别记为，.(1)求椭圆
的标准方程(2)证明直线
过定点.
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的直线
交椭圆
轴时，
.
的直线
