在直角坐标系
中，过点
且斜率为
的直线交椭圆
于
、
两点．
（1）求的取值范围；
（2）当
时，若点关于
轴的对称点为
，直线
交轴于
，证明：
为定值．
中，过点且斜率为的直线交椭圆于、两点．（1）求
的取值范围；（2）当
时，若点关于轴的对称点为，直线交轴于，证明：为定值．
更新时间：2019-04-23 08:44:17
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解答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆交于A、B两点．
（1）若三角形
的周长为
，求椭圆的标准方程；
（2）若
，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．
的左、右焦点分别为 ，直线 与椭圆交于A、B两点．（1）若三角形
的周长为，求椭圆的标准方程；（2）若
，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线
与C只有一个公共点.
（1）求C的标准方程；
（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，求
的值.
，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线与C只有一个公共点.（1）求C的标准方程；
（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，求
的值.
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的右焦点为
，且椭圆
．过右焦点
作直线
上任意一点．
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明
．
【推荐1】已知圆
与轴交于点
，过圆上一动点
作轴的垂线，垂足为
，设
的中点为，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过
作与轴不重合的直线
交曲线于
两点，直线
与曲线的另一交点为
，设直线
的斜率分别为
.证明：
.
与轴交于点，过圆上一动点作轴的垂线，垂足为，设的中点为，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过
作与轴不重合的直线交曲线于两点，直线与曲线的另一交点为 ，设直线的斜率分别为.证明：.
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【推荐2】如图，已知椭圆
：
的离心率为
，、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，、
为椭圆上异于、的两点，且直线
的斜率等于直线
斜率的2倍．
（Ⅰ）求证：直线与直线的斜率乘积为定值；
（Ⅱ）求三角形
的面积的最大值．
：的离心率为，、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍．（Ⅰ）求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；（Ⅱ）求三角形
的面积的最大值．
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为其左右焦点，离心率为
，
，点P在椭圆C上，过点P作椭圆C的切线l，斜率为
，
，
的斜率分别为
是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
