平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
，过点且垂直于长轴的弦长为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设点
分别是椭圆的左、右顶点，若过点
的直线与椭圆相交于不同两点
．
①求证：
；
②求
面积的最大值．
中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点．①求证：
；②求
面积的最大值．
更新时间：2018-03-07 16:42:03
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
上，该椭圆的左顶点A到直线
的距离为
.
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足
，动点P在直线
上，满足
证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F.
上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为.求椭圆C的标准方程；若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，椭圆
上的点到其左、右焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过左焦点的直线
与椭圆相交于
，
两点，
为
的中点，
为坐标原点.若椭圆上存在点
满足
，求四边形
面积.
的离心率为，椭圆上的点到其左、右焦点的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程；(2)设过左焦点
的直线与椭圆相交于，两点，为的中点，为坐标原点.若椭圆上存在点满足，求四边形面积.
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和圆弧：
合成的曲线
称为“曲圆”，其中点
是半椭圆的右焦点，
、
分别是“曲圆”与
轴的左、右交点，
、
分别是“曲圆”与
轴的上、下交点，已知
，过点
、
两点.
的周长的取值范围；
是否可能是直角三角形，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设
，在平面直角坐标系中，已知向量
，向量
，且
，动点
的轨迹为．
(1)求轨迹的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
(2)当
时，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、，且
？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．
，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，且，动点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；(2)当
时，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、，且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆C：的右焦点坐标为
，且点
在C上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线l与C交于M，N两点，P为线段MN的中点，A为C的左顶点，求直线AP的斜率k的取值范围．
的右焦点坐标为，且点在C上．（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线l与C交于M，N两点，P为线段MN的中点，A为C的左顶点，求直线AP的斜率k的取值范围．
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：
的长轴长为
，且经过点
.
作两条互相垂直的弦
，求
的取值范围.
【推荐1】设C点为圆
上的动点，点C在x轴上的投影为D．动点P满足
，动点P的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2）
，点S是E上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：
分别交于M，N两点，求
面积的最小值．
上的动点，点C在x轴上的投影为D．动点P满足，动点P的轨迹为E．（1）求E的方程；
（2）
，点S是E上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：分别交于M，N两点，求面积的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为
，点
.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点
，是椭圆上的两点.
（ⅰ）若
，且
为等边三角形，求的面积；
（ⅱ）若
，证明：不可能为等边三角形.
过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.(1)求椭圆
的方程.(2)已知点
，是椭圆上的两点.（ⅰ）若
，且为等边三角形，求的面积；（ⅱ）若
，证明：不可能为等边三角形.
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经过
两点，M，N是椭圆E上异于T的两动点，且
，若直线AM，AN的斜率均存在，并分别记为
．
；
面积的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设椭圆
的离心率为，且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，是坐标原点，
，点
刚好在椭圆上，已知点
的面积为
，求直线的方程.
的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，是坐标原点，，点刚好在椭圆上，已知点的面积为，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为
，离心率为，过点
的直线与椭圆相交于两点，且
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若经过原点的直线与椭圆相交于
两点，且
，试判断
是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，且 的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)若经过原点
的直线与椭圆相交于两点，且，试判断是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
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，其离心率为
的值；
与
与直线
交于点
．求证：当
时，
